小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15直线与抛物线的位置关系限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知抛物线，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则直线l的斜率是（）A．B．3C．D．6【解析】设，，因为，所以点P是线段AB的中点，则.因为A，B都是拋物线C上的点，所以，所以，所以，即，则.故选：A2．已知抛物线C的方程为，过点和点的直线l与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】当时，直线，与抛物线有交点，所以，设直线的方程为，联立直线与抛物线方程，得，消元整理，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由于直线与抛物线无公共点，即方程无解，故有，解得或.故选：A3．过抛物线上定点作圆的两条切线，分别交抛物线于另外两点、，则直线的方程为（）A．B．C．D．【解析】圆的圆心为，半径为，易知轴，所以，直线、的斜率必然存在，设过点且与圆相切的直线的方程为，即，由题意可得，解得，设点、，不妨设直线、的斜率分别为、，则，可得，同理，可得，直线的斜率为，易知点的坐标为，所以，直线的方程为，即.故选：B.4．已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且与C交于M，N两点，若，则的面积为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】已知抛物线，则，焦点由抛物线的定义可知，，，，则直线，联立，得，，，，故选：C.5．已知点为抛物线：的焦点，过点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，若，则（）A．B．1C．D．2【解析】由题意知的方程为，代入的方程，得，设，则；因为，且，所以，整理得，所以，结合，解得.故选：C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．抛物线上一点到直线距离的最小值为（）A．B．C．D．【解析】设直线与相切，联立与得：，由，得：，则直线为，故与之间的距离即为上一点到直线距离的最小值，由两平行线间距离公式得：.故选：A7．已知点和抛物线，过抛物线的焦点有斜率存在且不为0的直线与交于，两点.若，则直线的方程为（）A．B．C．D．【解析】由得焦点坐标为，设直线方程为，与抛物线方程联立，消去y得，设，则，因为，所以，即，即，解得，所以直线方程为：，故选：A8．已知抛物线：和圆：，过点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点，，，，则的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．2C．3D．【解析】由抛物线：可知焦点为，设直线的方程为，由，得，设，则，由抛物线的定义可知∴，∴，当且仅当时取等号.故选：D二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．若直线与抛物线只有一个公共点，则实数k的值可以为（）A．B．0C．8D．-8【解析】联立与得，，若，直线与抛物线只有一个交点，满足要求，若，则，所以，综上可知或.故选：AB10．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，直线l的倾斜角为60°且经过点F.若l与C相交于两点，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．△AOB的面积为【解析】抛物线的焦点坐标为，所以直线：，则，消去得，所以，，所以，故A错误，C正确；，故B正确；又到直线：的距离，所以，故D错误；故选：BC11．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线方程为（）A．B．C．D．不存在【解析】抛物线的焦点为，若直线与轴重合，则该直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意.设直线的方程为，设点、，联立，可得，，由韦达定理可得，则，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，直线的方程为，即.故选：BC.12．在平面直角坐标系中，已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，，则（）A．B．直线过点C．的面积最小值是D．与面...