小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题25圆锥曲线与垂心问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是抛物线上的两个点，O为坐标原点，若且的垂心恰是抛物线的焦点，则直线的方程是（）A．B．C．D．【解析】由点是抛物线上的两点，且，根据抛物线的对称性，可得关于轴对称，设直线的方程为，则，因为的垂心恰好是抛物线的焦点，所以，可得，即，解得，即直线的方程为.故选：C.2．已知抛物线上有三点，，，的垂心在轴上，，两点的纵坐标分别为，，则点的纵坐标为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】点在抛物线上，纵坐标为，则，同理可得，设点，垂心，则，，即，化简得：，消去可得，解得或(舍)，故选：B3．平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点O，A，B，若的垂心为的焦点，则的离心率为（）A．B．C．D．【解析】如图所示：双曲线的渐近线方程为，与抛物线联立，解得或，所以，，因为的垂心为的焦点，所以，即，即，所以，故选：A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p>0)交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为（）A．B．C．D．【解析】抛物线的焦点的坐标为，设所在的直线方程为所在的直线方程为，由得∴点的坐标为， 是的垂心，∴，∴∴﹒故选：C﹒5．设抛物线的焦点为，为抛物线上异于顶点的一点，且在直线上的射影为，若的垂心在抛物线上，则的面积为（）A．B．C．D．【解析】设点，则点，设点在第一象限，抛物线的焦点为，设的垂心为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由于，则点的横坐标为，可得点，，则，，，，解得，所以，点的坐标为，所以，，.故选：B.6．设双曲线：的左顶点与右焦点分别为，，以线段为底边作一个等腰，且边上的高.若的垂心恰好在的一条渐近线上，且的离心率为，则下列判断正确的是（）A．存在唯一的，且B．存在两个不同的，且一个在区间内，另一个在区间内C．存在唯一的，且D．存在两个不同的，且一个在区间内，另一个在区间内【解析】由题意可设，设的垂心，则，，由可得，解得，故.因为的垂心恰好在的一条渐近线上，所以，即，化简可得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，设，则.作出与的图象，因为当时，，当时，，故存在唯一的，且，使得当.即存在唯一的，且，使得.故选：A.7．已知双曲线的右焦点为，以坐标原点为圆心、为半径作圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点，设为的垂心，恰有，则双曲线的离心率应满足（）A．B．C．D．【解析】连接交于，由题意知，，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，，，，所以，，因为，，所以，，，所以，整理得，即，整理得，设，，则，对称轴为，所以在单调递增，又，所以当时，，即在上单调递增，又，，所以.故选：B.8．记椭圆：的左右焦点为，，过的直线交椭圆于，，，处的切线交于点，设的垂心为，则的最小值是（）A．B．C．D．【解析】椭圆的左右焦点为，，由题意，易知直线的斜率存在，（若斜率不存在，则三点共线，不能构成三角形），设直线的方程为，，，对两边同时求关于的导数，得，则，则椭圆在点处的切线斜率为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则椭圆在点处的切线方程为，即，即；同理，椭圆在点处的切线方程为，由得，则，所以，即；又的垂心为，则，，即轴，则的横坐标也为，记的纵坐标为，由得，所以，则，因此，因为过点，所以直线与椭圆必有两个交点，故且，则，当且仅当，即时，等号成立.故选：D.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合...