小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第07讲函数的基本性质Ⅰ-单调性与最值（精讲）题型目录一览①函数单调性的判断与证明②求函数的单调区间③复合函数的单调性④函数单调性的应用⑤函数的最值（值域）1.函数的单调性（1）增函数：若对于定义域I内的某个区间DDI上的任意两个自变量1x、2x，当12xx时，都有12fxfx，那么就说函数fx在区间D上是增函数；（2）减函数：若对于定义域I内的某个区间DDI上的任意两个自变量1x、2x，当12xx时，都有12fxfx，那么就说函数fx在区间D上是减函数.（3）【特别提醒】①单调区间只能用区间表示，不能用不等式或集合表示．②有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接．2.函数的最值（1）最大值：一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的xI，都有fxM；②存在0xI，使得0fxM.那么，我们称M是函数yfx的最大值.一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）最小值：一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数m满足：①对于任意的xI，都有fxm；②存在0xI，使得0fxm.那么，我们称m是函数yfx的最小值.（3）函数最值存在的两个结论①闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．②开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．【常用结论】1.∀x1，x2∈D(x1≠x2)，⇔f(x)在D上是增函数；⇔f(x)在D上是减函数．2.对勾函数y＝(a＞0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)，减区间为[－，0)和(0，]．3.当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)是增(减)函数．4.若k＞0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k＜0，则kf(x)与f(x)的单调性相反．5.函数y＝f(x)在公共定义域内与y＝的单调性相反．6.复合函数y＝f[g(x)]的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性关系是“同增异减”．题型一函数单调性的判断与证明策略方法1.定义法证明函数单调性的步骤2.判断函数单调性的四种方法二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)象法；图(2)性法；质(3)法；导数(4)定法．义3.证明函数单调性的两种方法(1)定法；义(2)法．导数【典例1】设函数，指出在上的单调性，并用定义法证明你的结论．【题型训练】一、单选题1．设函数满足：对任意的都有，则与大小关系是（）A．B．C．D．2．设函数的定义域为，已知为上的减函数，，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题3．若，则函数在上的值域是______________．4．对于函数定义域内的任意且，给出下列结论：（1）（2）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）（4）其中正确结论为：三、解答题5．根据定义证明函数在区间上单调递增.6．已知函数.(1)求的解析式;(2)判断并证明函数在上的单调性.7．设对任意的有，且当时，.(1)求证是上的减函数；(2)若，求在上的最大值与最小值.题型二求函数的单调区间策略方法求复合函数单调区间的一般步骤(1)求函的定域数义(定域先行义)．(2)求函的．简单数单调区间(3)求合函的复数单调区间，其依据是“同增异减”．【典例1】已知函数(1)画出函数图象小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)结合图象写出函数的单调增区间和的单调减区间.【题型训练】一、单选题1．函数，的单调减区间为（）A．B．C．D．2．函数的单调增区间是（）A．和B．和C．和D．和3．如果函数在区间上是减函数，且函数在区间上是增函数，那么称函数是区间上的“可变函数”，区间叫做“可变区间”.若函数是区间上的“可变函数”，则“可变区间”为（）A．和B．C．D．二、填空题4．函数的单调减区间为___________.5．函数的单调增区间是___________.三、解答题6．已知二次函数的最小值为1，且满足，，点在...