小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第25讲解三角形（精讲）题型目录一览①正弦、余弦定理的应用②解三角形面积问题③判断三角形形状④解三角形与三角函数综合⑤解三角形的实际应用一、正余弦定理和面积公式（1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式；；.常见变形(1)，，；(2)，，；；；.（2）面积公式：（r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r.）二、公式的相关应用（1）正弦定理的应用一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①边化角，角化边②大边对大角大角对大边③合分比：（2）内角和定理：①②；③在中，内角成等差数列.三、解三角形的实际应用（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．（3）方向角：相对于某一正方向的水平角．(1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③)．(2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．(3)南偏西等其他方向角类似．（4）坡角与坡度(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角)．(2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度)．坡度又称为坡比．【常用结论】1.解三角形多解情况在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图形关系式解的个数一解两解一解一解无解2.（1）在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”（2）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；（3）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到.题型一正弦、余弦定理的应用策略方法正余弦定理解三角形(1)已知角两A，B一与边a，由A＋B＋C＝π及＝＝，可先求出角C及b，再求出c．(2)已知两边b，c及其角夹A，由a2＝b2＋c2－2bccosA，先求出a，再求出角B，C．(3)已知三边a，b，c，由余弦定理可求出角A，B，C．(4)已知两边a，b及其中一的角边对A，由正弦定理＝可求出另一边b的角对B，由C＝π－(A＋B)，可求出角C，再由＝可求出c，而通＝求角过B，可能有一解或解或无解的情．时两况【典例1】（单选题）的内角的对边分别为，若，则（）A．B．C．或D．或【答案】D【分析】利用正弦定理以及大边对大角即可求解．【详解】因为，则由正弦定理可得：，又，且，所以或．二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：．【典例2】（单选题）在中，角、、的对边分别为、、．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用正弦定理结合余弦定理可求得的值.【详解】因为，由正弦定理可得，设，则，，由余弦定理可得.故选：D.【典例3】（单选题）在中，若，，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意，结合正弦定理求得，再由余弦定理，即可求解.【详解】因为，由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.故选：C．【题型训练】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）在中，，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.【详解】因为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以由正弦定理得，即，则，故，又，所以.故选：B.2．（2023·全国·高三专题练习）在中，若，则最大角和最小角之和为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用正弦定理，推出三条边的比值，通过余弦定理求解中间角的大小，即可得出结果.【详解】由正弦定理得，，所以最大角为，最小角为，所以设，，则由余弦定理得，，又，所以，.故选：D3．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）设△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a=b，，则的值为（）A．B．C．D...