小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展06导数中的公切线问题（精讲+精练）一、公切线问题一般思路两个曲线的公切线问题，主要考查利用导数的几何意义进行解决，关键是抓住切线的斜率进行转化和过渡.主要应用在求公切线方程，切线有关的参数，以及与函数的其他性质联系到一起.处理与切线有关的参数，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.考法1：求公切线方程已知其中一曲线上的切点，利用导数几何意义求切线斜率，进而求出另一曲线上的切点；不知切点坐标，则应假设两切点坐标，通过建立切点坐标间的关系式，解方程.具体做法为：设公切线在y＝f(x)上的切点P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切点P2(x2，g(x2))，则f′(x1)＝g′(x2)＝.考法2：由公切线求参数的值或范围问题由公切线求参数的值或范围问题，其关键是列出函数的导数等于切线斜率的方程．【典例1】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______．【解析】设与和，分别切于点，，由导数的几何意义可得：，即，①则切线方程为，即，或，即，②二、题型精讲精练一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com将①代入②得，又直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则，即，则或，即或，故答案为1或．【典例2】已知直线与函数的图像相切于点，与函数的图像相切于点，若，且，，则______．【解析】依题意，可得，整理得令，则在单调递增且，∴存在唯一实数，使，，，，，∴，故．【题型训练】1.求公切线方程一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）曲线与曲线的公切线方程为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．2．（2023·全国·高三专题练习）对于三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合，则（）A．B．C．D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．若经过点存在一条直线l与曲线和都相切，则（）A．-1B．1C．2D．34．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则和的公切线的条数为A．三条B．二条C．一条D．0条5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，若与在公共点处的切线相同，则（）A．B．C．D．6．（2023·全国·高三专题练习）函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题7．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）与曲线和都相切的直线方程为__________.8．（2023·全国·高三专题练习）已知（为自然对数的底数），，请写出与的一条公切线的方程______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．（2023春·安徽·高三合肥市第六中学校联考开学考试）已知直线l与曲线、都相切，则直线l的方程为______．10．（2023春·浙江金华·高三浙江金华第一中学校考阶段练习）已知直线是曲线与的公切线，则__________.2.公切线中的参数问题一、单选题1．（2023·陕西渭南·统考一模）已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于（）A．B．3C．D．22．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）若直线与曲线相切，切点为，与曲线也相切，切点为，则的值为（）A．B．C．0D．13．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知曲线在点处的切线也与曲线相切，则所在的区间是（）A．B．C．D．4．（2023·全国·高三专题练习）若函数与的图像存在公共切线，则实数的最大值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．5．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）定义：若直线l与函数，的图象都相切，则称直线l为函数和的公切线．若函数和有且仅有一条公切线，则实数a的值为（）A．eB．C．D．6．（2023春·广东汕头·高三汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．7．（2023·全国·...