小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展16解三角形中三角形面积和周长（边）的最值（范围）问题（精讲+精练）1.正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R.（其中为外接圆的半径）（边化角）（角化边）2.余弦定理：3.三角形面积公式：SΔABC=12absinC=12bcsinA=12acsinB=12(a+b+c)r(rABC为三角形的内切圆半径)4.三角形内角和定理：在△ABC中，有.5.基本不等式（优先用基本不等式）①②6.利用正弦定理化角（函数角度求值域问题）一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com利用正弦定理，，代入面积公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积或者周长的最值。【典例1】若，，求的最大值．建议使用两种方法来解决：法一：余弦定理＋不等式．法二：正弦定理＋辅助角公式＋三角形面积公式．【分析】方法一：利用余弦定理和基本不等式可求得，代入三角形面积公式即可求得最大值；方法二：利用正弦定理边化角，结合三角恒等变换知识可化简得到，结合的范围，由正弦型函数值域的求法可求得的范围，代入三角形面积公式即可求得最大值.解：方法一：由余弦定理得：，（当且仅当时取等号），，（当且仅当时取等号），的最大值为；方法二：由正弦定理得：，；，，，，，的最大值为.【典例2】若，，求周长的取值范围．建议使用两种方法来解决：法一：余弦定理＋不等式＋三角形三边关系．二、题型精讲精练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com法二：正弦定理＋辅助角公式．【分析】方法一：利用余弦定理构造方程，根据可求得的最大值，结合三角形三边关系可求得结果；方法二：利用正弦定理角化边，可将化为，结合的范围，由正弦型函数值域的求法可求得结果.解：方法一：由余弦定理得：，又（当且仅当时取等号），，解得：（当且仅当时取等号），又，，周长的取值范围为；方法二：由正弦定理得：，，，，，，即周长的取值范围为.【题型训练1-刷真题】1．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将化成，再结合，即可求出；（2）由（1）知，，，再利用正弦定理以及二倍角公式将化成，然后利用基本不等式即可解出．【详解】（1）因为，即，而，所以；（2）由（1）知，，所以，而，所以，即有，所以所以．当且仅当时取等号，所以的最小值为．2．（2020·全国·统考高考真题）中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出的形式，进而求得；（2）方法一：利用余弦定理可得到，利用基本不等式可求得的最大值，进而得到结果.【详解】（1）由正弦定理可得：，，，.（2）[方法一]【最优解】：余弦+不等式由余弦定理得：，即.（当且仅当时取等号），，解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为.[方法二]：正弦化角（通性通法）设，则，根据正弦定理可知，所以，当且仅当，即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com时，等号成立．此时周长的最大值为．[方法三]：余弦与三角换元结合在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．由余弦定理得，即．令，得，易知当时，，所以周长的最大值为．3．（2020·浙江·统考高考真题）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．【答案】（I）；（II）【分析】（I）方法二：首先利用正弦定理边化角，然后结合特殊角的三角函数值即可确定角B的大小；（II）方法二：结合(Ⅰ)的结论将含有三个角的三角函数式化简为只含有角A的三角函数式，然后由三角形为锐角三角形确定角A的...