小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第08讲函数模型及其应用目录考点要求考题统计考情分析(1)了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异.(2)理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义.(3)会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律,了解函数模型在社会生活中的广泛应用.2020年II卷第3题,5分2020年I卷第6题,5分高考对函数模型的考查相对定,考稳查内容、率、题型、难度均变化不频大.2024年高考可能结合函数与生活应用进行考,对学生建模能力和数察学应用能力合考.综察小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、几种常见的函数模型:函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数且a≠0)比例函数模型反f(x)=kx+b(k,b为常数且a≠0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)指数函数模型f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,,对数函数模型f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,b≠0,,幂函数模型f(x)=axn+b(a,b为常数,a≠0)2、解函数应用问题的步骤:(1)审题:弄清题意,识别条件与结论,弄清数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用已有知识建立相应的数学模型;(3)解模:求解数学模型,得出结论;(4)还原:将数学问题还原为实际问题.题型一:二次函数模型,分段函数模型小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例1】(2023·全国·高三专题练习)汽车在行驶中,由于惯性,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查,测得甲车的刹车距离略超过,乙车的刹车距离略超过.已知甲车的刹车距离与车速之间的关系为,乙车的刹车距离与车速之间的关系为.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象()A.甲、乙两车均超速B.甲车超速但乙车未超速C.乙车超速但甲车未超速D.甲、乙两车均未超速【答案】C【解析】对于甲车,令,即解得(舍)或,所以甲未超速;对于甲车,令,即解得(舍)或,所以乙超速;故选:C.【对点训练1】(2023·全国·高三专题练习)如图为某小区七人足球场的平面示意图,为球门,在某次小区居民友谊比赛中,队员甲在中线上距离边线米的点处接球,此时,假设甲沿着平行边线的方向向前带球,并准备在点处射门,为获得最佳的射门角度(即最大),则射门时甲离上方端线的距离为()A.B.C.D.【答案】B【解析】设,并根据题意作如下示意图,由图和题意得:,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以,且,所以,又,所以,解得,即,设,,则,,所以在中,有,令,所以,所以,因为,所以,则要使最大,即要取得最小值,即取得最大值,即在取得最大值,令,,所以的对称轴为:,所以在单调递增,在单调递减,所以当时,取得最大值,即最大,此时,即,所以,所以,即为获得最佳的射门角度(即最大),则射门时甲离上方端线的距离为:.故选:B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【对点训练2】(2023·云南·统考二模)下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格:一次购买件数5-10件11-50件51-100件101-300件300件以上每件价格37元32元30元27元25元张师傅准备用2900元到该批发市场购买这种玩具,赠送给一所幼儿园,张师傅最多可买这种玩具()A.116件B.110件C.107件D.106件【答案】C【解析】设购买的件数为,花费为元,则,当时,,当时,,所以最多可购买这种产品件,故选:C.【对点训练3】(2023·全国·高三专题练习)某科技企业为抓住“一带一路”带来的发展机遇,开发生产一智能产品,该产品每年的固定成本是25万元,每生产万件该产品,需另投入成本万元.其中,若该公司一年内生产该产品全部售完,每件的售价为70元,则该企业每年利润的最大值为()A.720万元B.800万元C.875万元D...