专题22数列中的结构不良问题2020年新高考试卷中出现了结构不良试题，所谓结构不良，就是试题不是完整呈现，一般需要考生从给出的多个条件中选出一个或两个补充完整进行解答，试题具有一定的开放性，不同的选择可能导致不同的结论，难度与用时也会有所不同．此类题型的设置一定程度上让学生参与了命题，从传统解题向解决问题的思维转变．【基本题型】[例1](2021·全国甲)已知数列{an}的各项为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．[例2]在等差数列{an}中，已知a6＝16，a18＝36．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若________，求数列{bn}的前n项和Sn．在①bn＝，②bn＝(－1)n·an，③bn＝2an·an这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．[例3]给出以下三个条件：①数列{an}是首项为2，满足Sn＋1＝4Sn＋2的数列；②数列{an}是首项为2，满足3Sn＝22n＋1＋λ(λ∈R)的数列；③数列{an}是首项为2，满足3Sn＝an＋1－2的数列．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．设数列{an}的前n项和为Sn，an与Sn满足________．记数列bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn．[例4]在①b1＋b3＝a2，②a4＝b4，③S5＝－25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的k存在，求出k的值；若k不存在，请说明理由．设等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是等比数列，________，b1＝a5，b2＝3，b5＝－81，是否存在k，使得Sk>Sk＋1且Sk＋1<Sk＋2?(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)[例5]在①bn＝nan，②bn＝③bn＝这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．问题：已知数列{an}是等比数列，且a1＝1，其中a1，a2＋1，a3＋1成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记________，求数列{bn}的前2n项和T2n．【对点精练】1．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知________，求公比q以及a＋a＋…＋a．从①a2a5＝－32，且a3＋a4＝－4，②a1＝1且S6＝9S3，③S2＝a3－1且S3＝a4－1这三组条件中任选一组，补充到上面问题中，并完成解答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．从条件①2Sn＝(n＋1)an，②＋＝an(n≥2)，③an>0，a＋an＝2Sn中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，________．若a1，ak，Sk＋2成等比数列，求k的值．3．从①前n项和Sn＝n2＋p(p∈R)；②an＝an＋1－3；③a6＝11且2an＋1＝an＋an＋2这三个条件中任选一个，填至横线上，并完成解答．在数列{an}中，a1＝1，________，其中n∈N*．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a1，an，am成等比数列，其中m，n∈N*，且m>n>1，求m的最小值．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．已知{an}是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为Sn，满足a3＝12，________．是否存在正整数k，使得Sk>2020？若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由．从①q＝2，②q＝，③q＝－2这三个条件中任选一个，补充在上面横线处并作答．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)5．在①b2b3＝a16，②b4＝a12，③S5－S3＝48这三个条件中任选一个，补充至横线上．若问题中的正整数k存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．设正数等比数列{bn}的前n项和为Sn，{an}是等差数列，________，b3＝a4，a1＝2，a3＋a5＋a7＝30，是否存在正整数k，使得Sk＋1＝Sk＋bk＋32成立？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．在①a5＝b3＋b5，②S3＝87，③a9－a10＝b1＋b2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．设等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，________，a1＝b6，若...