小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22数列中的数学文化问题近几年高考，以文化背景的列，出不，人耳目一新，同也使考生受纵观数学为数问题层穷让时它们困于背景陌生，受阻，本通典型考的分析，考生提高能力，增加文化的阅读专题过对题让审题对数学认，而加深文化的理解，提升核心素．识进对数学数学养【基本方法】数列与数学文化解题3步骤意读懂题去文化的背景，意会脱数学读懂题建模型构由意，建等差列或等比列或推系式的模型题构数数递关求解模型利用所知求解列的相信息，如求指定、通公式或前学识数关项项n和的公式项考点一等差数列型【基本题型】[例1](1)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为()A．钱B．钱C．钱D．钱答案D解析设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意有解得即甲得钱，故选D．(2)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是小的之和，最小的一较两份问份为()A．B．C．D．答案A解析由100个面包分给5个人，每个人所得成等差数列，可知中间一人得20块面包，设较大的两份为20＋d，20＋2d，较小的两份为20－d，20－2d，由已知条件可得(20＋20＋d＋20＋2d)＝20－d＋20－2d，解得d＝，所以最小的一份为20－2d＝20－2×＝．(3)(多选)我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列选项正确的有()A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B．春分和秋分两个节气的晷长相同C．立冬的晷长为一丈五寸D．立春的晷长比立秋的晷长短答案ABC解析由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列{an}，其中a1＝15寸，a13＝135寸，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com公差为d寸，则135＝15＋12d，解得d＝10寸，同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列{bn}，首项b1＝135，末项b13＝15，公差d＝－10(单位都为寸)．故A正确； 春分的晷长为b7，∴b7＝b1＋6d＝135－60＝75， 秋分的晷长为a7，∴a7＝a1＋6d＝15＋60＝75，故B正确； 立冬的晷长为a10，∴a10＝a1＋9d＝15＋90＝105，即立冬的晷长为一丈五寸，故C正确； 立春的晷长，立秋的晷长分别为b4，a4，∴a4＝a1＋3d＝15＋30＝45，b4＝b1＋3d＝135－30＝105，∴b4>a4，故D错误．故选A、B、C．(4)《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有一女子擅长织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布．则该女子最后一天织布的尺数为()A．18B．20C．21D．25答案C解析依题意得，该女子每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为{an}，其中a1＝5，前30项和为390，于是有＝390，解得a30＝21，即该女子最后一天织21尺布．(5)(2020·全国Ⅱ)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块答案C解析由题意知，由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列，记为{an}，易知其首项a1＝9，公差d＝9，所以an＝a1＋(n－1)d＝9n．设数列{an}的前n项和为Sn，由等差数列的...