专题17圆过定点模型【方法总结】1．圆过定点问题的一般设问方式(1)证明以PQ为直径的圆恒过x或y轴上某定点M(m，0)或M(0，n)；(2)证明以PQ为直径的圆恒过定点M(m，n)；(3)证明以PQ为直径的圆恒过定点M(m，n)；(4)以PQ为直径的圆是否恒过定点M？若是，求出该定点M的坐标；若不是，请说明理由．2．圆过定点问题的一般解法(1)向量法：基本思想是根据直径所对的圆周角是直角，即MP·MQ＝0．这是解决圆过定点的主要方法．一般步骤：①设出M(m，n)及相关点的坐标或相关直线的方程；②根据题设条件求出点P与点Q的坐标，P(A(t)，B(t))，Q(C(t)，D(t))；③求出MP与MQ的坐标，并根据MP·MQ＝0，建立方程f(m，n，t)＝0，并整理成tf(m，n)＋g(m，n)＝0；④根据圆过定点时与参数没有关系(即方程对参数t的任意值都成立)，得到方程组⑤以方程组的解为坐标的点就是圆所过的定点．(2)方程法：基本思想是根据已知条件求出圆的方程，即f(x，y，k)＝0．这种方法用的很少．一般步骤：①设出相关点的坐标或相关直线的方程；②根据题设条件求出点P与点Q的坐标，P(A(t)，B(t))，Q(C(t)，D(t))；③求出圆的方程f(x，y，t)＝0，并整理成tf(x，y)＋g(x，y)＝0；④根据圆过定点时与参数没有关系(即方程对参数t的任意值都成立)，得到方程组⑤以方程组的解为坐标的点就是圆所过的定点．(3)赋值法：基本思想是从特殊到一般，根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．【例题选讲】[例1](2019·北京)已知抛物线C：x2＝－2py经过点(2，－1)．(1)求抛物线C的方程及其准线方程；(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y＝－1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．xyBNMAO[例2]已知椭圆＋＝1(a>b>0)过点Q(1，)，且离心率e＝．(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，直线l：x＝4与直线PA，PB分别交于M，N两点，又点E(7，0)，过E，M，N三点的圆是否过x轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若不存在，请说明理由．[例3]已知A(－2，0)，B(2，0)，点C是动点且直线AC和直线BC的斜率之积为－．(1)求动点C的轨迹方程；(2)设直线l与(1)中轨迹相切于点P，与直线x＝4相交于点Q，判断以PQ为直径的圆是否过x轴上一定点．[例4]已知F1，F2为椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆长轴上一点M(m，0)(不含端点)作一条直线l，交椭圆于A，B两点．(1)若直线AF2，AB，BF2的斜率依次成等差数列(公差不为0)，求实数m的取值范围；(2)若过点P的直线交椭圆C于E，F两点，则以EF为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．[例5]等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p＞0)上．(1)求抛物线E的方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过某定点．xyQPO[例6]设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若椭圆上的点T(2，)到点F1，F2的距离之和等于4．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝kx(k≠0)与椭圆C交于E，F两点，A为椭圆C的左顶点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．问：以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【对点精练】1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，上、下顶点分别是B1，B2，C是B1F2的中点，若B1F1·B1F2＝2且CF1⊥B1F2．(1)求椭圆的方程；(2)点Q是椭圆上任意一点，A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，直线QA1，QA2与直线x＝分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆与x轴交于定点，并求该定点的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝8，点C2(1，0)，点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P(1)求动点P的轨迹W的方程；(2)过S(0，)且斜率为k的动直线l交曲线W于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使得以AB为直径的圆恒...