小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02建立f(a，b，c)＝0模型1．f(a，b，c)＝0型(明显)所谓明显型就是题目中有明显的等量关系，在计算离心率的大小时，根据题目中的条件，建立a，b，c之间的齐次等量关系f(a，b，c)＝0，再化归为关于离心率e的方程求解．【例题选讲】[例6](27)(2016·全国Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．答案B解析不妨的方程设椭圆为＋＝1(a>b>0)，右焦点F(c，0)，直则线l的方程为＋＝1，即bx＋cy－bc＝0．由意题＝b，且a2＝b2＋c2，得b2c2＝b2a2，所以e＝＝．(28)(2018·全国Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直上，线△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为()A．B．C．D．答案D解析由意可得的焦点在题椭圆x上，如所示，轴图设|F1F2|＝2c， △PF1F2等腰三角为形，且∠F1F2P＝120°，∴|PF2|＝|F1F2|＝2c. |OF2|＝c，∴点P坐标为(c＋2ccos60°，2csin60°)，即点P(2c，c)． 点P在点过A，且斜率的直上，为线∴＝，解得＝，∴e＝，故选D.(29)已知双曲线Γ：－＝1(a>0，b>0)，过双曲线Γ的右焦点F，且倾斜角为的直线l与双曲线Γ交于A，B两点，O是坐标原点，若∠AOB＝∠OAB，则双曲线Γ的离心率为()A．B．C．D．答案C解析由意可知题AB是通，根据曲的性和径双线对称∠AOB＝∠OAB，可知△AOB等为三角形，所以边tan∠AOF＝＝，整理得b2＝ac，由c2＝a2＋b2，得c2＝a2＋ac，同除以两边时a2，得e2－e－1＝0，解得e＝．故选C．(30)(2016·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．答案解析由已知件易得条B，C，F(c，0)，∴BF＝c＋a，－，CF＝c－a，－，由∠BFC＝90°，可得BF·CF＝0，所以＋2＝0，c2－a2＋b2＝0，即4c2－3a2＋(a2－c2)＝0，亦即3c2＝2a2，所以＝，则e＝＝．(31)已知F为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，直线l经过点F，若点A(a，0)，B(0，b)关于小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直线l对称，则双曲线C的离心率为()A．B．C．＋1D．＋1答案C解析由点A(a，0)，B(0，b)于直关线l，可得直对称线l段为线AB的垂直平分，段线线AB的中点的坐标为，直线AB的斜率－为，可得直线l的方程为y－＝，令y＝0，可得x＝a－，由意可题得－c＝a－，即有a(a＋2c)＝b2＝c2－a2，即c2－2ac－2a2＝0，由e＝，可得e2－2e－2＝0，解得e＝1＋(e＝1－舍去)，故选C．(32)椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，|OP|＝a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．答案D解析设P(x，y)，则|OP|2＝x2＋y2＝，由定得，椭圆义|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PF1|2＋2|PF1||PF2|＋|PF2|2＝4a2，又 |PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比列，数∴|PF1|·|PF2|＝|F1F2|2＝4c2，则|PF1|2＋|PF2|2＋8c2＝4a2，∴(x＋c)2＋y2＋(x－c)2＋y2＋8c2＝4a2，整理得x2＋y2＋5c2＝2a2，即＋5c2＝2a2，整理得＝，∴的椭圆离心率e＝＝．【对点训练】23．P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，A为左顶点，F为右焦点，PF⊥x轴，若tan∠PAF＝，则椭圆的离心率e为()A．B．C．D．23．答案D解析不妨点设P在第一象限，因为PF⊥x，所以轴xP＝c，将xP＝c代入方程得椭圆yP＝，即|PF|＝，则tan∠PAF＝＝＝，合结b2＝a2－c2，整理得2c2＋ac－a2＝0，同除以两边时a2得2e2＋e－1＝0，解得e＝或e＝－1(舍去)．故选D．24．已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________．24．答案2解析如，由意知图题|AB|＝，|BC|＝2c．又2|AB|＝3|BC|，∴2×＝3×2c，即2b2＝3ac，∴2(c2－a2)＝3ac，同除以两边a2整理得并2e2－3e－2＝0，解得e＝2(舍去负值)．25．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若NM·NF＝0，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．25．答案D解析...