小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03离心率范围(最值)模型解决离心率范围(最值)问题的基本思路是建立目标函数或构建不等关系：建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达离心率，利用求函数的值域(最值)的方法将离心率表示为其他变量的函数，求其值域(最值)，从而确定离心率的取值范围；构建不等关系是根据试题本身给出的不等条件，或一些隐含条件或椭圆(双曲线)自身的性质构造不等关系，从而求解．【例题选讲】[例8](41)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率e的取值范围为()A．B．C．D．答案B解析将x＝c代入－＝1得y＝±，不妨取A，B，所以|AB|＝．将x＝c代入曲的近双线渐方程线y＝±x，得y＝±，不妨取C，D，所以|CD|＝．因为|AB|≥|CD|，所以≥×，即b≥c，则b2≥c2，即c2－a2≥c2，即c2≥a2，所以e2≥，所以e≥，故选B．(42)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线l：4x－3y＝0与椭圆C相交于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝6，点P到直线l的距离不小于，离心率的取范是则椭圆值围()A．B．C．D．答案C解析如所示，图设F′的左焦点，接为椭圆连AF′，BF′，四形则边AFBF′是平行四形，边∴6＝|AF|＋|BF|＝|AF′|＋|AF|＝2a，∴a＝3．取P(0，b)， 点P到直线l∶4x＋3y＝0的距离不小于，∴≥，解得b≥2．∴c≤＝，∴0<≤．∴椭圆E的离心率范是．故围选C．(43)已知F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．(0，－1)C．(－1，1)D．(－1，＋1)答案C解析由意可知，题A，B的坐均横标为c，且A，B都在上，所以＋＝椭圆1，而可得从y＝±，不妨令A，B．由△ABF1是角三角形知锐∠AF1F2<45°，所以tan∠AF1F2<1，所以tan∠AF1F2＝＝<1，故<1，即e2＋2e－1>0，解得e>－1或e<－－1，又因中，为椭圆0<e<1，所以－1<e<1．故选C．(44)已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1的上下焦点，若上存在四不同点两个椭圆个P，使得△PF1F2的面积为，则椭圆C的离心率的取值范围是()A．B．C．D．答案A解析F1，F2分是别椭圆C：＋＝1的上下焦点，可得两个2c＝2，短半的：，上轴长椭圆存在四不同点个P，使得△PF1F2的面，可得积为×2×>，可得m2－4m＋3<0，解得m∈(1，3)，则椭圆C的离心率：为e＝∈．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(45)已知椭圆＋=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，若椭圆上存在一点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为．思路点拨在△PF1F2中，使用正弦定理建立|PF1|，|PF2|之的量系，再合定求出间数关结椭圆义|PF2|，利用a－c<|PF2|<a＋c建立不等式确定所求范．围答案(－1，1)解析根据已知件条∠PF1F2，∠PF2F1都不能等于0，即点P不是的左、会椭圆右点，故顶P，F1，F2成三角形，在构△PF1F2中，由正弦定理得＝，由已知则，得＝，即|PF1|＝|PF2|，①．根据定，椭圆义|PF1|＋|PF2|＝2a，②．由①②解得，|PF2|＝＝，因为a－c<|PF2|<a＋c，所以a－c<<a＋c，即b2<2a2<a2＋2ac＋c2，所以c2＋2ac－a2>0，即e2＋2e－1>0，解得e<－－1或e>－1，又e∈(0，1)，故的离心率椭圆e∈(－1，1)．(46)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B两点，且AF＝3BF，则双曲线C的离心率的最小值为________．答案2解析因右焦点为过F的直曲线与双线C交于A，B点，且两AF＝3BF，故点A在曲双线的左支上，B在曲的右支上，如所示．双线图设A(x1，y1)，B(x2，y2)，右焦点F(c，0)，因为AF＝3BF，所以c－x1＝3(c－x2)，即3x2－x1＝2c，由可知，图x1≤－a，x2≥a，所以－x1≥a，3x2≥3a，故3x2－x1≥4a，即2c≥4a，故e≥2，所以曲双线C的离心率的最小值为2．(47)已知双曲线方程为－＝1，若其过焦点的最短弦长为2，则该双曲线的离心率的取值范围是()A．(1，]B．[，＋∞)C．(1，)D．(，＋∞)答案A解析焦点的最短弦有可能是过长2a或是焦点且垂...