小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04椭圆(双曲线)＋圆(抛物线)模型1．椭圆(双曲线)＋圆(抛物线)求范围型椭圆(双曲线)＋圆(抛物线)型求范围的基本思路是借助椭圆、双曲线、抛物线或圆的相关知识，结合题设条件建立目标函数或构建不等式，转化为求函数的值域或解不等式求解．【例题选讲】[例9](51)过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点．若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是()A．B．C．D．答案A解析由知，直题设线l：＋＝1，即bx－cy＋bc＝0，以AB直的的心为径圆圆为(c,0)，根据意，题将x＝c代入椭圆C的方程，得y＝±，的半则圆径r＝．又直圆与线l有公共点，所以≤，化得简2c≤b，平方整理得a2≥5c2，所以e＝≤．又0＜e＜1，所以0＜e≤．故选A．(52)已知直线l：y＝kx＋2过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2＋y2＝4截得的弦长为L，若L≥，则椭圆离心率e的取值范围是________．答案解析依意，知题b＝2，kc＝2．心到直设圆线l的距离为d，则L＝2≥，解得d2≤．又因为d＝，所以≤，解得k2≥．于是e2＝＝＝，所以0＜e2≤，又由0＜e＜1，解得0＜e≤．(53)若椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a＞b＞0)和圆x2＋y2＝2有四个交点，其中c为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率e的取值范围为()A．B．C．D．答案A解析由意可知，的上、下点在，左、右点在外，整理得解得＜题椭圆顶圆内顶圆则e＜．【对点训练】66．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)，圆C2：x2＋y2－2ax＋a2＝0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的取值范围是()A．B．C．(1，2)D．(2，＋∞)66．答案A解析由曲方程可得其近方程双线渐线为y＝±x，即bx±ay＝0，圆C2：x2＋y2－2ax＋a2＝0可化为(x－a)2＋y2＝a2，心圆C2的坐标为(a,0)，半径r＝a，由曲双线C1的一近条渐线与圆C2有不同的交点，得两个<a，即c>2b，即c2>4b2，又知b2＝c2－a2，所以c2>4(c2－a2)，即c2<a2，所以e＝<，又知e>1，所以曲双线C1的离心率的取范，故值围为选A．67．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆x2－4x＋y2＋2＝0相交，则双曲线的离心率的取值范围是______．67．答案(1，)解析曲的近方程双线渐线为y＝±x，即bx±ay＝0，圆x2－4x＋y2＋2＝0可化为(x－2)2＋y2＝2，其心圆为(2，0)，半径为．因直为线bx±ay＝0和圆(x－2)2＋y2＝2相交，所以＜，整理得b2＜a2．而从c2－a2＜a2，即c2＜2a2，所以e2＜2．又e＞1，故曲的离心率的取范是双线值围(1，)．68．若双曲线x2－＝1(b>0)的一条渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．(1，2]B．[2，＋∞)C．(1，]D．[，＋∞)68．答案A解析曲双线x2－＝1(b>0)的一近方程是条渐线bx－y＝0，由意题圆x2＋(y－2)2＝1的圆心(0，2)到bx－y＝0的距离不小于1，即≥1，则b2≤3，那离心率么e∈(1，2]，故选A．69．已知A(1，2)，B(－1，2)，动点P满足AP⊥BP，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，2)B．(1，2]C．(1，)D．(1，]69．答案A解析]设P(x，y)，由件得点题设条动P的迹方程轨为(x－1)(x＋1)＋(y－2)(y－2)＝0，即x2＋(y－2)2＝1，是以它(0，2)心，为圆1半的．又曲－＝为径圆双线1(a>0，b>0)的近方程渐线为y＝±x，即bx±ay＝0，因此由意可得题>1，即>1，则e＝<2，又e>1，故1<e<2．70．已知双曲线E：－=1(a>0，b>0)的右顶点为A，抛物线C：y2＝8ax的焦点为F．若在E的渐近线上存在点P，使得⊥，则E的离心率的取值范围是()A．(1，2)B．(1，]C．[，＋∞)D．(2，＋∞)70．答案B解析由意得，题A(a，0)，F(2a，0)，设P(x0，x0)，由⊥，得·=0⇒－3ax0＋2a2=0，因在为E的近上存在点渐线P，则Δ≥0，即9a2－4×2a2×≥0⇒9a2≥8c2⇒e2≤⇒e≤，又因为E曲为双线,则1<e≤．故选B．71．已知圆(x－1)2＋y2＝的一切条线y＝kx与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是()A．(1，)B．(1，2...