专题21数量积、角度及参数型定值问题题型一数量积型定值问题【例题选讲】[例1]已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为F(1，0)，直线l经过点F，且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求椭圆的标准方程；(2)当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点M，使得MA·MB为常数?若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．[例2]已知O为坐标原点，椭圆C：＋y2＝1上一点E在第一象限，若|OE|＝．(1)求点E的坐标；(2)椭圆C两个顶点分别为A(－2，0)，B(2，0)，过点M(0，－1)的直线l交椭圆C于点D，交x轴于点P，若直线AD与直线MB相交于点Q，求证：OP·OQ为定值．[例3]椭圆有两顶点A(－1，0)，B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．(1)当|CD|＝时，求直线l的方程；(2)当点P异于A，B两点时，求证：OP·OQ为定值．[例4]如图，点M在椭圆＋＝1，(0<b<)上，且位于第一象限，F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1，F2，M的圆与y轴交于点P，Q(P在Q的上方)，|OP|·|OQ|＝1．(1)求b的值；(2)直线PM与直线x＝2交于点N，试问，在x轴上是否存在定点T，使得TM·TN为定值？若存在，求出点T的坐标与该定值；若不存在，请说明理由．[例5]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线l1与椭圆C交于A，B两点，且|AB|＝，直线l1：y＝k(x－m)(m∈R，m>)与椭圆C交于M，N两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点R(，0)，若RM·RN是一个与k无关的常数，求实数m的值．【对点训练】1．已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的左顶点坐标为(－，0)，离心率为e＝．(1)求椭圆E的方程；(2)过点(1，0)作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使MP·MQ为定值？若存小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．2．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与点F构成正三角形．(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1，0)的直线l与椭圆交于不同的两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点E(m，0)，使PE·QE恒为定值？若存在，求出E的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由．3．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点(1，)，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P．(1)求椭圆C的方程；(2)求证：AP⊥OM；(3)试问OP·OM是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．4．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M，N两点．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与圆O：x2＋y2＝相切，求证：OM·ON为定值．5．已知以原点O为中心，F(，0)为右焦点的双曲线F的离心率e＝．(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；(2)如图，已知过点M(x1，y1)的直线l1：x1x＋4y1y＝4与过点N(x2，y2)(其中x2≠x1)的直线l2：x2x＋4y2y＝4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交于G，H两点，求OG·OH的值．题型二角度型定值问题【例题选讲】[例1]已知椭圆W：＋＝1(a＞b＞0)的上下顶点分别为A，B，且点B(0，－1)．F1，F2分别为椭圆W的左、右焦点，且∠F1BF2＝120°．(1)求椭圆W的标准方程；(2)点M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点．直线AE与直线y＝－1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求证：∠OEG为定值．[例2]已知点M(x0，y0)为椭圆C：＋y2＝1．上任意一点，直线l：x0x＋2y0y＝2与圆(x－1)2＋y2＝6交于A，B两点，点F为椭圆C的左焦点．(1)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；(2)求证：直线l与椭圆C相切；(3)判断∠AFB是否为定值，并说明理由．[例3]已知点F1为椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点，P(－1，)在椭圆上，PF1⊥x轴．(1)求椭圆的方程：(2)已知直线l与椭圆交于A，B两点，且坐标原点O到直线l的距离为，∠AOB的大小是否为定值？若小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是，求出该定值：若不是，请说明理由．【对点训练】1．...