专题三函数的单调性1．增函数、减函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2．单调性、单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．单调区间是定义域的子集，故求单调区间时应树立“定义域优先”的原则．单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分开写，不能用并集符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“，”或“和”隔开．2．常用结论结论1：增函数与减函数形式的等价变形y＝f(x)在区间D上是增函数⇔对∀x1<x2，都有f(x1)<f(x2)⇔(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔>0；y＝f(x)在区间D上是减函数⇔对∀x1<x2，都有f(x1)>f(x2)⇔(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔<0．结论2：单调性的运算性质(1)函数y＝f(x)与函数y＝f(x)＋C(C为常数)具有相同的单调性．(2)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反．(3)在公共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)＞0)与和具有相同的单调性．(4)在公共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≠0)与y＝单调性相反．(5)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数．(6)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，且f(x)＞0，g(x)＞0，则f(x)•g(x)也是区间A上的增(减)函数．结论3：复合函数的单调性复合函数y＝f[g(x)]的单调性与y＝f(u)和u＝g(x)的单调性有关．若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．简记：“同增异减”．结论4：奇函数与偶函数的单调性奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．结论5：对勾函数与飘带函数的单调性对勾函数：f(x)＝ax＋(ab＞0)xya＞0，b＞0－babaOxya＜0，b＜0－babaO小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)当a＞0，b＞0时，f(x)在(－∞，－]，[，＋∞)上是增函数，在[－，0)，(0，]上是减函数；(2)当a＜0，b＜0时，f(x)在(－∞，－]，[，＋∞)上是减函数，在[－，0)，(0，]上是增函数；飘带函数：f(x)＝ax＋(ab＜0)xya＞0，b＜0－－ba－baOxya＜0，b＞0－－ba－baO(1)当a＞0，b＜0时，f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数；(2)当a＜0，b＞0时，f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是减函数；考点一确定函数的单调性或单调区间【方法总结】确定函数的单调性或单调区间的常用方法(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数确定函数的单调性或单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性的定义确定函数的单调性或单调区间．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性确定函数的单调性或单调区间．【例题选讲】[例1](1)下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是()A．y＝－xB．y＝x2－xC．y＝lnx－xD．y＝ex－x(2)下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是()A．f(x)＝2xB．f(x)＝|x－1|C．f(x)＝－xD．f(x)＝ln(x＋1)(3)函数f(x)＝|x2－3x＋2|的单调递增区间是()A．B．和[2，＋∞)C．(－∞，1]和D．和[2，＋∞)(4)函数y＝的单调递增区间为__________，单调递减区间为____________．(5)函数y＝(x2－3x＋2)的单调递增区间为__________，单调递减区间为____________．【对点训练】1．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1．其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④2．下列四个函数中，在x∈(0，＋∞)上为增函数的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．f(x)＝3－xB．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－|x|3．若函数f(x)满足“对任意...