专题十八函数的零点问题(5)考点一确定复合函数零点的个数或方程解的个数【方法总结】确定复合函数零点的个数或方程解的个数问题：关于复合函数y＝f(g(x))的零点的个数或方程解的个数问题，先换元解套，令t＝g(x)，则y＝f(t)，再作出y＝f(t)与t＝g(x)的图像．由y＝f(t)的图象观察有几个t的值满足条件，结合t的值观察t＝g(x)的图象，求出每一个t被几个x对应，将x的个数汇总后即为y＝f(g(x))的根的个数，即“从外到内”．此法称为双图象法(换元法＋数形结合)．【例题选讲】[例1](1)奇函数f(x)，偶函数g(x)的图象分别如图(1)，(2)所示，函数f(g(x))，g(f(x))的零点个数分别为m，n，则m＋n＝()A．3B．7C．10D．14(2)关于x的方程(x2－1)2－3|x2－1|＋2＝0的不相同实根的个数是()A．3B．4C．5D．8x2t=2t=1－111tO(3)已知f(x)＝则函数y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零点个数是________．个．(4)已知定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝则关于x的方程6f2(x)－f(x)－1＝0的实数根个数为()A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comxt=12t=－13tO【对点训练】1．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2，2]的图像如下，给出下列四个命题：(1)方程f[g(x)]＝0有且只有6个根；(2)方程g[f(x)]＝0有且只有3个根；(3)方程f[f(x)]＝0有且只有5个根；(4)方程g[g(x)]＝0有且只有4个根．xOy－221－11－12－2y＝f(x)xOy－22－12－2y＝g(x)1则正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．42．已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)的零点个数为________．3．设定义域为R的函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的解x1，x2，x3，则x12＋x22＋x32＝________．4．已知函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))＋1的零点个数是()A．4B．3C．2D．15．已知函数f(x)＝，则下列关于函数y＝f(f(x))＋1的零点个数判断正确的是()A．当a>0时，有4个零点；当a<0时，有1个零点B．当a>0时，有3个零点；当a<0时，有2个零点C．无论a为何值，均有2个零点D．无论a为何值，均有4个零点6．已知[x]表示不超过x的最大整数，当x∈R时，称y＝[x]为取整函数，例如[1.6]＝1，[－3.3]＝－4，若f(x)＝[x]，g(x)的图象关于y轴对称，且当x≤0时，g(x)＝－x2－2x，则方程f(f(x))＝g(x)解的个数为()A．1B．2C．3D．4考点二已知函数零点的个数，求参数的取值范围【方法总结】已知复合函数零点的个数，求参数的取值范围的问题：关于已知复合函数y＝f(g(x))零点的个数，求参数的取值范围的问题，先换元解套，令t＝g(x)，则y＝f(t)，再作出y＝f(t)与t＝g(x)的图像．由零点个数结合t＝g(x)与y＝f(t)的图象特点，从而确定t的取值范围，进而决定参数的范围．即“从内到外”．此法称为双图象法(换元法＋数形结合)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例题选讲】[例2](1)已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|，若方程[f(x)]2＋bf(x)＋c＝0恰有七个不相同的实根，则实数b的取值范围是()A．(－2，0)B．(－2，－1)C．(0，1)D．(0，2)x0<t<1t=1tO(2)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是________．(3)已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝若方程g(f(x))－a＝0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．【对点训练】7．已知函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)－af(x)＋1＝0有且只有3个不同的根，则实数a的值为()A．－2B．1C．2D．38．已知函数f(x)＝|x＋|－|x－|，关于的方程f2(x)＋a|f(x)|＋b＝0(a，b∈R)恰有6个不同实数解，则a的取值范围是__________．9．已知函数f(x)＝若方程f(f(x))－2＝0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是()A．[0，＋∞)B．[1，3]C．D．10．已知函数f(x)＝若关于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f(x)－a＝0有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是()A．[1，2]B．(1，2)C．(－2，－1)D．[－2，－1]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com