专题26单变量型三角形面积最值问题最值问题——构造函数最值问题的基本解法有几何法和代数法：几何法是根据已知的几何量之间的相互关系、平面几何和解析几何知识加以解决的(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等)；代数法是建立求解目标关于某个或两个变量的函数，通过求解函数的最值普通方法、基本不等式方法、导数方法等解决的．【例题选讲】[例1]在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2．以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E恰好经过点．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设经过点(－2，0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN面积的最大值．[例2]已知O为坐标原点，M(x1，y1)，N(x2，y2)是椭圆＋＝1上的点，且x1x2＋2y1y2＝0，设动点P满足OP＝OM＋2ON．(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若直线l：y＝x＋m(m≠0)与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．[例3]已知直线l1：ax－y＋1＝0，直线l2：x＋5ay＋5a＝0，直线l1与l2的交点为M，点M的轨迹为曲线C．(1)当a变化时，求曲线C的方程；(2)已知点D(2，0)，过点E(－2，0)的直线l与C交于A，B两点，求△ABD面积的最大值．[例4](2019·全国Ⅱ)已知点A(－2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为－．记M的轨迹为曲线C．(1)求C的方程，并说明C是什么曲线．(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连接QE并延长交C于点G．①证明：△PQG是直角三角形；②求△PQG面积的最大值．[例5]已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过椭圆＋＝1的一个焦点．(1)求抛物线的方程；(2)过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点(点A在x轴上方)，且满足AF＝2FB，若点T是抛物线的曲线段AB上的动点，求△ABT面积的最大值．【对点训练】1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，离心率e＝，短轴长为2．(1)求椭圆的方程；(2)点A为椭圆上的一动点(非长轴端点)，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值．2．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b≥1)过点P(2，1)，且离心率e＝．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．3．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(1，)在椭圆上，且有|PF1|＋|小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comPF2|＝2．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△AOB(O为坐标原点)面积的最大值．4．已知抛物线C1：y2＝4x和C2：x2＝2py(p>0)的焦点分别为F1，F2，点P(－1，－1)且F1F2⊥OP(O为坐标原点)．(1)求抛物线C2的方程；(2)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求△PMN面积的最小值．5．已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A(，1)在椭圆M上．直线l的斜率为，且与椭圆M交于B，C两点．(1)求椭圆M的方程：(2)求△ABC面积的最大值．6．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，且点P(2，1)在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)斜率为－1的直线与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB面积的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com