专题38由函数零点或方程根的个数求参数范围问题【例题选讲】[例1]已知函数f(x)＝x2＋－alnx(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2处取得极值，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a>0时，若f(x)有唯一的零点x0，求[x0]．注：[x]表示不超过x的最大整数，如[0.6]＝0，[2.1]＝2，[－1.5]＝－2．(参考数据：ln2＝0.693，ln3＝1.099，ln5＝1.609，ln7＝1.946)[例2]已知函数f(x)＝xex－a(x＋1)2．(1)若a＝e，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．[例3]已知函数f(x)＝ex－2x－1．(1)求曲线y＝f(x)在(0，f(0))处的切线方程；(2)设g(x)＝af(x)＋(1－a)ex，若g(x)有两个零点，求实数a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[例4]已知函数f(x)＝lnx－ax2＋x，a∈R．(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性；(3)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．[例5](2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ae2x＋(a－2)·ex－x．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．[例6]已知a∈R，函数f(x)＝ex－ax(e＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)若函数f(x)在区间(－e，－1)上是减函数，求实数a的取值范围；(2)若函数F(x)＝f(x)－(ex－2ax＋2lnx＋a)在区间内无零点，求实数a的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【对点训练】1．(2018·全国Ⅱ)已知函数f(x)＝ex－ax2．(1)若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥1；(2)若f(x)在(0，＋∞)只有一个零点，求a．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．设函数f(x)＝lnx＋x.(1)令F(x)＝f(x)＋－x(0<x≤3)，若F(x)的图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；(2)若方程2mf(x)＝x2有唯一实数解，求正数m的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．函数f(x)＝ax＋xlnx在x＝1处取得极值．(1)求f(x)的单调区间；(2)若y＝f(x)－m－1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．设函数f(x)＝－x2＋ax＋lnx(a∈R)．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在上有两个零点，求实数a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．已知函数f(x)＝(x－1)ex＋ax2，a∈R．(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．已知函数f(x)＝(2－a)x－2(1＋lnx)＋a．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间．(2)若函数f(x)在区间上无零点，求a的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．已知函数F(x)＝－．(1)设函数h(x)＝(x－1)F(x)，当a＝2时，证明：当x>1时，h(x)>0；(2)若F(x)有两个不同的零点，求a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．已知函数f(x)＝xex－a(lnx＋x)，a∈R．(1)当a＝e时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．已知函数f(x)＝，g(x)＝a(x－lnx)(a∈R)．(1)求函数g(x)的极值；(2)若h(x)＝f(x)－g(x)在[1，＋∞)上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com