小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023一模汇编【等式&不等式】一、填空题1.【虹口1】不等式的解集为_________.【答案】【解析】2.【长宁2】不等式的解集为.【答案】【解析】因为，所以不等式的解集为3.【崇明2】不等式的解集为.【答案】【解析】由，得，解得，即不等式的解集为4.【虹口2】对于正实数x,代数式的最小值为_________.【答案】4【提示】5.【金山3】若，则的最小值为___________.【答案】【提示】，当且仅当时，即时，等号成立6.【徐汇3】不等式的解集为__________.【答案】【解析】恒成立，原不等式可化为，即，解得7.【奉贤3】方程的两个实数根为，若，则实数______.【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】，，，，解得8.【嘉定4】已知，若关于的方程解集为，则的值为______.【答案】【解析】因为解集为R，所以等号左右两边的常数项相等，即，解得，将代入方程可得：，解集为R，满足要求.故答案为2.9.【宝山4】当时，的最小值为.【答案】5【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.10.【虹口5】设,i为虚数单位，若i是关于x的二次方程的一个虚根，则_______.【答案】2【解析】11.【松江8】对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为_______.【答案】【分析】由得的最小值，转化为解关于a的一元二次不等式【解析】由题意知，，又∴，∴，解得的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12.【杨浦9】若正数满足，则的最小值为.【答案】【解析】因为，所以，所以当且仅当时取等号，则的最小值为13.【嘉定10】关于的方程的解集为_________.【答案】【分析】利用绝对值三角不等式，转化原方程，解不等式得到方程的解集.【解析】由绝对值三角不等式可得：当且仅当，即时等号成立故的解集为14.【普陀12】设a1、a2、a3均为正数且a12+a22=a32，则使得不等式1a1+1a2+1a3≥ka1+a2+a3总成立的k的取值范围为.【答案】(−∞,5+3√2]【解析】令a1=x,a2=y,a3=z，由a12+a22=a32⇒x2+y2=z2令x=zcosθ,y=zsinθ,θ∈(0,π2)，⇒1x+1y+1z≥kx+y+z⇒k≤3+y+zx+x+zy+x+yz=3+zsinθ+zzcosθ+zcosθ+zzsinθ+zcosθ+zsinθz=3+sinθ+1cosθ+cosθ+1sinθ+cosθ+sinθ=3+1sinθcosθ+cosθ+sinθ+sinθ+cosθsinθcosθ恒成立小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π4)∈(1,√2]，则sinθcosθ=t2−12⇒f(t)=3+2t2−1+t+2tt2−1=2t−1+(t−1)+4在t∈(1,√2]上严格减⇒f(t)min=f(√2)=5+3√2⇒k∈(−∞,5+3√2]二、选择题15.【闵行13】下列不等式中，解集为的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】对于A，解集为，故A错误；对于B，解集为，故B错误；对于C，解集为，故C正确.对于D，解集为，故D错误；故选C16.【浦东13】已知实数、，那么“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】，成立；反之，；所以选B17.【崇明14】设，则“”是“”的（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】当成立时，显然；当时，例如时，分式没有意义，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A18.【静安14】若实数x,y满足，则（）成立．A.B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.D.【答案】B【分析】运用基本不等式，对条件代数式变形，逐项求解.【解析】由和基本不等式（当时等号成立），当时，有，当时，，故A错误，故B正确；选B【探究】（当时等号成立），，故C，D错误19.【黄浦16】设a、b、c、p为实数，若同时满足不等式、与的全体实数x所组成的集合等于．则关于结论：①a、b、c至少有一个为0；②p＝0.下列判断中正确的是（）．A．①和②都正确B．①和②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确【答案】A【解析】对于①，假设均不为，假设，函数的图像开口向下，则有其最大值，则解集应为“”型，与不相符，故，同理可得．而三个不等式相加，得，而恒成立且，则恒成立，与这个解集等于不相符，故中至少有一个为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于②，设，则解之得；综上所述：①和②都正确，所以选A