小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com秘籍02平面向量目录【高考预测】概率预测+题型预测+考向预测【应试秘籍】总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点易错点：投影向量、投影向量的模与向量的投影【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略【题型一】奔驰定理【题型二】极化恒等式【题型三】等和线概率预测☆☆☆☆题型预测选择题、填空题☆☆☆☆☆考向预测投影向量的概念平面向量是近几年小题的热点必考题型，主要考察学生对于向量的转化也就是基底思想的熟练程度，包含了对于复杂知识的简单化也就是化归与转化的思想的掌握。近几年的向量也出现过单选的压轴题，考察的大多为向量的三大定理之一。还有新教材新加的投影向量也是今年的热门知识点。注意题目的问法，分清投影向量、向量的投影和投影向量的模之间的区别。易错点：投影向量、投影向量的模与向量的投影小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.同方向单位向量：的同方向单位向量为，指的是方向和相同，模长为1的向量。2.向量在方向上的投影：设为、的夹角，则为在方向上的投影.3.投影也是一个数量，不是向量.当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为；当时投影为；当时投影为.4.向量在方向上的投影向量：设为、的夹角，则为在方向上的投影向量.5.向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影的乘积.易错提醒：1.投影和投影向量的模都是数量，区别在于投影有正负，投影向量的模永远是正值。2.投影向量结果是向量，所以是其投影（大小）乘上其同方向单位向量（方向）。例（多选）（2023·海南·模拟预测）已知向量，则（）A．若，则B．在方向上的投影向量为C．存在，使得在方向上投影向量的模为1D．的取值范围为【答案】BCD【详解】对于A，若，则，则，所以A错误；对于B，在方向上的投影向量为，故B正确；对于C，，所以在方向上投影向量的模为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，当时，，所以存在，使得在方向上投影向量的模为1，故C正确；对于D，向量，所以，则，故D正确.故选：BCD.变式1：（2024·辽宁鞍山·二模）已知非零向量，满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由向量在向量上投影向量为，所以得，又因为，所以，故C正确.故选：C.变式2：（多选）（2024·广东广州·一模）已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．向量，在上的投影向量相等D．【答案】BC【详解】作向量，在中，，，由向量平分与的夹角，得是菱形，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于A，与不一定垂直，A错误；对于B，，即，B正确；对于C，在上的投影向量，在上的投影向量，C正确；对于D，由选项A知，不一定为0，则与不一定相等，D错误.故选：BC变式3：（2024·青海·一模）已知向量，，则向量在方向上的投影为．【答案】/【详解】因为向量，，所以，则，所以向量在方向上的投影为：.故答案为：【题型一】奔驰定理为内一点，，则.重要结论：，，.结论1：对于内的任意一点，若、、的面积分别为、、，则：.即三角形内共点向量的线性加权和为零，权系数分别为向量所对的三角形的面积.结论2：对于平面内的任意一点，若点在的外部，并且在的内部或其对顶角的内部小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所在区域时，则有.结论3：对于内的任意一点，若，则、、的面积之比为.即若三角形内共点向量的线性加权和为零，则各向量所对的三角形面积之比等于权系数之比.结论4：对于所在平面内不在三角形边上的任一点，，则、、的面积分别为.奔驰定理与三角形四心的关系：一、三角形的“重心”1、重心的定义：中线的交点，重心将中线长度分成2:1三角形中线向量式：⃗AM=12(⃗AB+⃗AC)2、重心的性质：（1）重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。（2）重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。所以⃗OA...