小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题2-3幂函数与二次函数，方程与不等式近4年考情（2020-2024）考题统计考点分析考点要求2020年天津卷第3题，5分从近五年全国卷的考查情况来看，本节内容很少单独命题，幂函数要求相对较低,常与指数函数、对数函数综合，比较幂值的大小，多以选择题、填空题出现.（1）幂函数的定义、图像与性质（2）三个二次之间的关系2020年江苏卷第7题，5分2024年天津卷：第2题，5分2024年上海卷：第3题，5分【题型1】幂函数的定义及图像【题型2】由幂函数的单调性比较大小【题型3】幂函数的图象与性质的综合应用【题型4】三个“二次”关系的应用【题型5】由一元二次不等式的解集求参数【题型6】解含参一元二次不等式【题型7】二次函数的图象、单调性与最值【题型8】含参一元二次不等式恒成立问题（1）：判别式法【题型9】含参一元二次不等式恒成立问题（2）：参变分离法【题型10】含参一元二次不等式恒成立问题（3）：变更主元法解【题型11】一元二次不等式能成立问题（不等式有解）【题型12】一元二次方程根的分布【题型1】幂函数的定义及图像1.幂函数的解析式点型解（目）热题读录模一块核心型题·一反三举模二块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com幂函数的形式是(R)∈，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式.2.幂函数的图象与性质在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”),在区间(1,+)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴.1．（多选题）（2024·新疆喀什·一模）若函数是幂函数，则实数m的值可能是（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】是幂函数，则，解得或.【巩固练习1】（2024·山东日照·二模）已知幂函数图象过点，则函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设幂函数的解析式为，由于函数过点，故，解得，该幂函数的解析式为；故选：B【巩固练习2】已知函数为幂函数，则（）A．0B．C．D．【答案】A【解析】由题意有，可得，其定义域为R，且，则函数为奇函数，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型2】由幂函数的单调性比较大小在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.2．若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，而，所以a，b，c的大小关系为.【巩固练习1】设，则大小关系是.【答案】【解析】因为在单调增，所以，即，因为在单调减，所以，即综上，.【巩固练习2】（2024·江西宜春·模拟预测）已知幂函数f(x)=(m−1)xn的图象过点(m,8)．设a=f(20.3)，b=f(0.32)，c=f(log20.3)，则a，b，c的大小关系是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．b<c<aB．a<c<bC．a<b<cD．c<b<a【分析】根据幂函数的定义求出函数f(x)解析式，再利用幂函数的单调性比较大小而得解.【解析】因幂函数f(x)=(m−1)xn的图象过点(m,8)，则m−1=1，且mn=8，于是得m=2，n=3，函数f(x)=x3，函数f(x)是R上的增函数，而log20.3<0<0.32<1<20.3，则有f(log20.3)<f(0.32)<f(20.3)，所以c<b<a.【巩固练习3】（2024·河北衡水·三模）已知，，，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得或，由，得，由，得，∴当，，同时成立时，取交集得【题型3】幂函数的图象与性质的综合应用紧扣幂函数的定义、图像、性质，特别注意它的单调性在不等式中的作用，这里注意为奇数时，为奇函数，为偶数时，为偶函数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．已知幂函数f(x)=xmn(m,n∈Z)，下列能成为“f(x)是R上的偶函数”的充分条件的是（）A．m=−3,n=1B．m=1,n=2C．m=2,n=3D．m=1,n=3【分析】根据幂函数的性质，结合充分条件的定义进行判断即可.【解析】当m=−3,n=1时，f(x)=x−3=1x3，因为函数f(x)=1x3的定义域(−∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称，且f(−x)=1(−x)3=−1x3=−f(x)，所以f(x)=1x3...