上海市嘉定区2022届高三一模数学试卷官方标答一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．B14．D15．D16．C三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由意得题．………………………………2分所以三棱锥的体积为即所求三棱锥的体积为．…………………………………………………6分（2）联结．由意得题，，且∥，所以直线与所成的角就是面直异线与所成的角．…………………3分在中，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1ABCA1B1CD，由余弦定理得，…………………………6分因为，所以．因此所求面直异线与所成角的大小为．………………………8分18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）因为，则，且．…………2分由正弦定理，得，即，即，．……………………………………………………………5分又因为，所以．即，外接半圆径的值为．………………………………………6分（2）由得，………………………2分于是．……………………………………………………4分当，由余弦定理，得时．当，由余弦定理，得时．所以，或．……………………………………………………………8分19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由意知，第题年至此后第（）年的累投入计为（千万元）．……………………………………………………………2分第设年的收入为，前年的累收入计为，由意得题，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comyOAPxFQ所以列数是以首、以为项公比的一等比列，有为个数则（千万元），（千万元），…………………5分所以，即（千万元）．答：所求的表式达为（）．……………………6分（2）因为，……………………………………………2分所以当，时，即，单调递减当，时，即增，单调递………………………4分又，，，所以新品第该产将从年始持利．开并续赢答：新品该产将从年始持利．开并续赢………………………………………8分20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）因为椭圆点过、，有则，解得，…………………………………………………………3分所以椭圆的准方程标为．………………………………………………4分（2）设（），．由（1）知，．因为，则有，即，所以解得即．………………………………………………………………………4分分别将、点的坐代入两标得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得（舍）或所以所求点的坐标为．……………………………………………………6分（3）存在常设数，使得．由意可直题设线的方程为，点、，则．…………………2分又因为，即，即，所以即（*）……………………………………4分又由得，，且．代入（*）得，即，所以存在常数，使得．……………………………………6分21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）（1）解：函数在上具有性质．……………………………1分若，则，……………………………………………………2分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，且，所以函数在上具有性质．……………………………………4分（2）解：由意，存在题，使得，由正弦的定得线义（舍）或（），得则．………………………………………………………………………2分因为，所以．……………………………………………………4分又因为且（），所以，即所求的取范是值围．……………………………………6分（3）明：证设，．…………………………………2分有则，，，…，，…，（）．以上各式相加得，即（）．…………...