2014年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知集合A={（x，y）|x+y1=0﹣}，B={（x，y）|y=x2_1}，则A∩B=．2．（4分）（理）已知cosα=﹣，，则tan（+α）的值是．3．（4分）当x＞0时，函数y=（a8﹣）x的值域恒大于1，则实数a的取值范围是．4．（4分）关于未知数x的实系数方程x2bx﹣+c=0的一个根是1+3i（期中i是虚数单位），写出一个一元二次方程为．5．（4分）（理）某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有种．（结果用数值表示）6．（4分）（理）不等式|x3﹣|＜2x1﹣的解集是．7．（4分）若（其中a、b为有理数），则a+b=．8．（4分）（理）已知方程sin2θ+cos2θ=1，则当θ∈（﹣π，π）时，用列举法表示方程的解的集合是．9．（4分）（理）如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=||=2，||=4，若=λ+μ（λ、μ∈R），则λ+μ的值为．10．（4分）设抛物线y2=mx的准线与直线x=1的距离为3，则抛物线的方程为．11．（4分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，则的值用a表示为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（4分）（理）已知椭圆C：=1，过椭圆C上一点P（1，）作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆C于A、B两点，则直线AB的斜率为．13．（4分）（理）若圆M：（xa﹣）2+（yb﹣）2=6与圆N：（x+1）2+（y+1）2=5的两个交点始终为圆N：（x+1）2+（y+1）2=5的直径两个端点，则动点M（a，b）的轨迹方程为．14．（4分）（理）已知不等式ax23x﹣+4≤b的解集为[a，b]，则b=，且a+b的值为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2﹣）x+（m+2）y3=0﹣相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）已知命题a：如果x＜3，那么x＜5；命题b：如果x≥3，那么x≥5；命题c：如果x≥5，那么x≥3．关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是（）①命题a是命题b的否命题，且命题c是命题b逆命题②命题a是命题b的逆命题，且命题c是命题b的否命题③命题b是命题a的否命题，且命题c是命题a的逆否命题．A．①③B．②C．②③D．①②③17．（5分）已知函数f（x）=x﹣2+4x，x∈[m，5]的值域是[5﹣，4]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2]C．[1﹣，2]D．[2，5）18．（5分）（理）已知函数f（x）是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．﹣或﹣B．0C．0或﹣D．0或﹣三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2）．弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长等于9米的弧田．（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）20．（14分）（理）（1）设x、y是不全为零的实数，试比较2x2+y2与x2+xy的大小；（2）设a，b，c为正数，且a2+b2+c2=1，求证：++﹣≥3．21．（14分）（理）已知双曲线x2y﹣2=a2（其中a＞0）．（1）若定点A（4，0）到双曲线上的点的最近距离为，求a的值；（2）若过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为α的直线l...