第1页|共20页绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式021xx<-的解为．2．在等差数列na中，若123430aaaa+++=，则23aa+=．3．设mÎR，2221immm+-+-是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．4．若2011x=，111xy=，则y=．5．已知ABCD的内角A、B、C所对的边分别是a，b，c．若2220aabbc++-=，则角C的大小是．6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为．7．设常数aÎR．若52axxæö+ç÷èø的二项展开式中7x项的系数为-10，则a=．8．方程91331xx+=-的实数解为．9．若1coscossinsin3xyxy+=，则cos22xy-=．10．已知圆柱W的母线长为l，底面半径为r，O是上地面圆心，A、B是下底面圆心上两个不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为π6，则1r=．11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．12．设AB是椭圆G的长轴，点C在G上，且π4CBAÐ=．若4AB=，2BC=，则G的两个焦点之间的距离为．13．设常数0a>，若291axax+³+对一切正实数x成立，则a的取值范围为．14．已知正方形ABCD的边长为1．记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为1aur、第2页|共20页2auur、3auur；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为1cur、2cuur、3cur．若,,,1,2,3ijklÎ且,ijkl¹¹，则ijklaacc+×+uruuruurur的最小值是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．函数211fxxx=-³的反函数为1fx-，则12f-的值是（）（A）3（B）3-（C）12+（D）12-16．设常数aÎR，集合|10Axxxa=--³，|1Bxxa=³-．若AB=RU，则a的取值范围为（）（A）,2-¥（B）,2-¥（C）2,+¥（D）2,+¥17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件18．记椭圆221441xnyn+=+围成的区域（含边界）为1,2,nnW=L，当点,xy分别在12,,WWL上时，xy+的最大值分别是12,,MML，则limnnM®¥=（）（A）0（B）14(C)2(D)22三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．19．（本题满分12分）如图，正三棱锥OABC-底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分5分，第2小题满分9分．甲厂以x千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x££），每小时可获得的利润是3100(51)xx+-元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为213100(5)axx+-；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润．21．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．第19题图OBAC第3页|共20页已知函数()2sin()fxxw=，其中常数0w>．（1）令1w=，判断函数()()()2Fxfxfxp=++的奇偶性并说明理由；（2）令2w=，将函数()yfx=的图像向左平移6p个单位，再往上平移1个单位，得到函数()ygx=的图像．对任意的aRÎ，求()ygx=在区间[,10]aap+上零点个数的所有可能值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．已知函数()2||fxx=-．无穷数列{}na满足1()...