第1页|共12页2013年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）考生注意：1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.不等式12xx＜0的解为)21,0(.【答案】)21,0(【解析】)21,0(0)12(xxx2.在等差数列na中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=15.【答案】15【解析】1530)(232324321aaaaaaaa3.设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=.【答案】-2【解析】20102)1(22222mmmmimmm是纯虚数4.已知1x12=0，1x1y=1，则y=1.【答案】1【解析】111202112yxyxxxx，又已知,1,2yx联立上式，解得5.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是32.【答案】32【解析】32212-cos0-222222CabcbaCcbaba6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为78.【答案】78【解析】7880100607510040平均成绩第2页|共12页7.设常数a∈R.若52xxa的二项展开式中x7项的系数为-10，则a=-2.【答案】-2【解析】10,110)()()(15752552aCrxxaxCxaxrrr2,105aa8.方程x31139x的实数解为4log3.【答案】4log3【解析】4log43013331313139311393xxxxxxxx9.若cosxcosy+sinxsiny=31，则cos(2x-2y)=97.【答案】97【解析】971)(cos2)(2cos31)cos(sinsincoscos2yxyxyxyxyx10.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为6，则rl=3.【答案】3【解析】3336tanrllr由题知，11.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是75（结果用最简分数表示）.【答案】75【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。个个，共有个数中任取个偶数共个奇数和从21273427C第3页|共12页.62224个个数分别为奇数，共有个数之积为奇数C752161122724CCP个数之积为偶数的概率所以12.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且4CBA.若AB=4，BC=2，则的两个焦点之间的距离为634.【答案】634【解析】如右图所示。)1,1(3,1,145,2,4,CADDBCDCBABCABABCDABD上，且在设38,34,111)11(,422222222cbcbabaCa代入椭圆标准方程得，把6342c13.设常数a＞0.若1x92axa对一切正实数x成立，则a的取值范围为),51[.【答案】),51[【解析】考查均值不等式的应用。5116929)(,022aaaxaxxaxxfx时由题知，当14.已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a、2a、3a；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c、2c、3c.若i,j,k,l∈321，，且i≠j,k≠l，则jiaa·lkcc的最小值是-5.【答案】-5【解析】根据对称性，的模最大时互为相反向量，且它们与当向量)()(lkjiccaa,,,,))((CBcCAcADaACaccaalkjilkji最小。这时，5|)|))((2jilkjiaaccaa。二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.函数1)(f2xx（x≥0）的反函数为f-1(x)，则f-1(2)的值是（A）（A）3（B）－3（C）1+2（D）1－2【答案】A【解析】31)(2,02xxxfx由反函数的定义可知，选ADBAC第4页|共12页16.设常数a∈R，集合A=0)a()1(xxx，B=1axx.若A∪B=R，则a的取值范围为（B）（A）（－∞，2）（B）...