第1页|共20页2013年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6【考点】13：集合的确定性、互异性、无序性；1A：集合中元素个数的最值．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选：B．【点评】本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．2．（5分）=（）A．﹣8B．8C．﹣8iD．8i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【分析】复数分子、分母同乘﹣8，利用1的立方虚根的性质（），化简即可．第2页|共20页【解答】解：故选：A．【点评】复数代数形式的运算，是基础题．3．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解： ，．∴=（2λ+3，3），． ，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选：B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．4．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．【考点】33：函数的定义域及其求法．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．第3页|共20页【解答】解： 原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选：B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．5．（5分）函数f（x）=log2（1+）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=（）A．B．C．2x﹣1（x∈R）D．2x﹣1（x＞0）【考点】4R：反函数．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】把y看作常数，求出x：x=，x，y互换，得到y=log2（1+）的反函数．注意反函数的定义域．【解答】解：设y=log2（1+），把y看作常数，求出x：1+=2y，x=，其中y＞0，x，y互换，得到y=log2（1+）的反函数：y=，故选：A．【点评】本题考查对数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的相互转化．6．（5分）已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）第4页|共20页【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解： 3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列 ∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选：C．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题7．（5分）（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是（）A．5B．8C．12D．18【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由题意知利用二项展开式的通项公式写出展开式的通项，令x的指数为2，写出出展开式中x2的系数，第二个因式y2的系数，即可得到结果．【解答】解：（x+1）3的展开式的通项为Tr+1=C3rxr令r=2得到展开式中x2的系数是C32=3，（1+y）4的展开式的通项为Tr+1=C4ryr令r=2得到展开式中y2的系数是C42=6，第5页|共20页（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是：3×6=18，故选：D．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，本题解题的关键是写出二项式的展开式，所有的这类问题都是利用通项来解决的．8．...