第1页|共4页绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、选择题：（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1.已知集合,32,AB=-¥=+¥、，则=BA________.2.已知Cz且满足iz=-51，求=z________.3.已知向量)2,0,1(=a，)0,1,2(=b，则ar与br的夹角为________.4.已知二项式521x+，则展开式中含2x项的系数为________.5.已知x、y满足002xyxy³ìï³íï+£î，求23zxy=-的最小值为________.6.已知函数fx周期为1，且当01x<£，2logfxx=-，则=)23(f________.7.若xyR+、，且123yx+=，则yx的最大值为________.8.已知数列na前n项和为nS，且满足2nnSa+=，则5S=______.9.过24yx=的焦点F并垂直于x轴的直线分别与24yx=交于AB、，A在B上方，M为抛物线上一点，OMOAl=+2OBl-，则l=______.10.某三位数密码锁，每位数字在90-数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_______.11.已知数列na满足1nnaa+<（Nn），,nnPna在双曲线12622=-yx上，则1limnnnPP+®¥=_______.12.已知21,01fxaxax=->>-，若0aa=，fx与x轴交点为A，fx为曲线L，在L上任意一点P，总存在一点Q（P异于A）使得APAQ^且APAQ=，则0a=__________.第2页|共4页二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知直线方程02=+-cyx的一个方向向量d可以是（）A.)1,2(-B.)1,2(C.)2,1(-D.)2,1(14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A.1B.2C.4D.815.已知R，函数26sinfxxx=-×，存在常数Ra，使得fxa+为偶函数，则可能的值为（）A.2B.3C.4D.516.已知)tan(tantan+=×.①存在在第一象限，角在第三象限；②存在在第二象限，角在第四象限；A.①②均正确；B.①②均错误；C.①对，②错；D.①错，②对；三.解答题（本大题共5题，共76分）17.（本题满分14分）如图，在长方体1111ABCDABCD-中，M为1BB上一点，已知2BM=，4AD=，3CD=，15AA=.（1）求直线1AC与平面ABCD的夹角；（2）求点A到平面1AMC的距离.18.（本题满分14分）已知11fxaxx=++)(Ra.（1）当1a=时，求不等式11fxfx+<+的解集；（2）若1,2x时，fx有零点，求a的范围.19.（本题满分14分）如图，ABC--为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆弧，39.2BDkm=，22BDCÐ=o，68CBDÐ=o，58BDAÐ=o.第3页|共4页（1）求BC长度；（2）若40ABkm=，求D到海岸线ABC--的最短距离.（精确到0.001km）20.（本题满分16分）已知椭圆22184xy+=，12,FF为左、右焦点，直线l过2F交椭圆于A、B两点.（1）若AB垂直于x轴时，求AB；（2）当190FABÐ=o时，A在x轴上方时，求,AB的坐标；（3）若直线1AF交y轴于M，直线1BF交y轴于N，是否存在直线l，使MNFABFSS11△△=，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分）数列na有100项，1aa=，对任意2,100n，存在,1,1niaadin=+-，若ka与前n项中某一项相等，则称ka具有性质P.（1）若11a=，求4a可能的值；（2）若na不为等差数列，求证：na中存在满足性质P；（3）若na中恰有三项具有性质P，这三项和为C，使用,,adc表示12100aaa+++L.第4页|共4页