第1页|共10页2021年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．已知等差数列{}na的首项为3，公差为2，则10a=21．【思路分析】由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解．【解析】：因为等差数列{}na的首项为3，公差为2，则101939221aad=+=+´=．故答案为：21．【归纳总结】本题主要考查了等差数列的通项公式，属于基础题．2．已知13zi=-，则||zi-=5．【思路分析】由已知求得zi-，再由复数模的计算公式求解．【解析】：13zi=-Q，\1312ziiii-=+-=+，则22|||12|125zii-=+=+=．故答案为：5．【归纳总结】本题考查复数的加减运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．3．已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为4p．【思路分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可．【解析】：圆柱的底面半径为1r=，高为2h=，所以圆柱的侧面积为22124Srhppp==´´=侧．故答案为：4p．【归纳总结】本题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．4．不等式2512xx+<-的解集为(7,2)-．【思路分析】由已知进行转化702xx+<-，进行可求．【解析】：252571100222xxxxxx+++<Þ-<Þ<---，解得，72x-<<．故答案为：(7,2)-．【归纳总结】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题．5．直线2x=-与直线310xy-+=的夹角为6p．【思路分析】先求出直线的斜率，可得它们的倾斜角，从而求出两条直线的夹角．【解析】：Q直线2x=-的斜率不存在，倾斜角为2p，直线310xy-+=的斜率为3，倾斜角为3p，故直线2x=-与直线310xy-+=的夹角为236ppp-=故答案为：6p．【归纳总结】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，两条直线的夹角，属于基础题．6．若方程组111222axbycaxbyc+=ìí+=î无解，则1122abab=0．【思路分析】利用二元一次方程组的解的行列式表示进行分析即可得到答案．【解析】：对于方程组111222axbycaxbyc+=ìí+=î，有111111222222,,xyabcbacDDDabcbac===，第2页|共10页当0D¹时，方程组的解为xyDxDDyDì=ïïíï=ïî，根据题意，方程组111222axbycaxbyc+=ìí+=î无解，所以0D=，即11220abDab==，故答案为：0．【归纳总结】本题考查的是二元一次方程组的解行列式表示法，这种方法可以使得方程组的解与对应系数之间的关系表示的更为清晰，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解行列式表示法中对应的公式．7．已知(1)nx+的展开式中，唯有3x的系数最大，则(1)nx+的系数和为64．【思路分析】由已知可得6n=，令1x=，即可求得系数和．【解析】：由题意，32nnCC>，且34nnCC>，所以6n=，所以令1x=，6(1)x+的系数和为6264=．故答案为：64．【归纳总结】本题主要考查二项式定理．考查二项式系数的性质，属于基础题．8．已知函数()3(0)31xxafxa=+>+的最小值为5，则a=9．【思路分析】利用基本不等式求最值需要满足“一正、二定、三相等”，该题只需将函数解析式变形成()31131xxafx=++-+，然后利用基本不等式求解即可，注意等号成立的条件．【解析】：()33112153131xxxxaafxa=+=++--=++…，所以9a=，经检验，32x=时等号成立．故答案为：9．【归纳总结】本题主要考查了基本不等式的应用，以及整体的思想，解题的关键是构造积为定值，属于基础题．9．在无穷等比数列{}na中，1lim()4nnaa®¥-=，则2a的取值范围是(4-，0)(0È，4)．【思路分析】由无穷等比数列的概念可得公比q的取值范围，再由极限的运算知14a=，从而得解．【解析】：Q无穷等比数列{}na，\公比(1qÎ-，0)(0È，1)，\lim0nna®¥=，\11lim()4nnaaa®¥-==，214(4aaqq\==Î-，0)(0È，4)．故答案为：(4-，0)(0È，4)．【归纳总结】本题考查无穷等比数列的概念与性质，极限的运算，考查学生的运算求解能力，属于基础题．10．某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如表所示，问有几种运动方式组合23种.A运动B运动C运动D运动E运动7点8-点8点9-点9点10-点10点11-点11点12-点第3页|共10页30分钟20分钟40分钟30分钟30分钟【思路分析】由题意知至少要选2种运动，并且选2种运动的情况中，AB、DB、EB的组合不符合题意，由此求出结果．【解析】：由题意知...