第1页|共9页2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知02a<<，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（C）A．(15)，B．(13)，C．(15)，D．(13)，【解析】12az，而20<<a，即5112<<a，51<<z2．记等差数列{}na的前n项和为nS，若112a，420S，则6S（D）A．16B．24C．36D．48【解析】20624dS，3d，故481536dS3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（C）A．24B．18C．16D．12表1【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为1682644．若变量xy，满足24025000xyxyxyìïïíïïî，，，，≤≤≥≥则32zxy的最大值是（C）A．90B．80C．70D．40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示ABC，，分别是GHI△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（A）一年级二年级三年级女生373xy男生377370zEFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．第2页|共9页开始1in整除a?是输入mn，结束ami输出ai，1ii图3否【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.6．已知命题:p所有有理数都是实数，命题:q正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（D）A．()pqØÚB．pqÙC．()()pqØÙØD．()()pqØÚØ【解析】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有()()pqØÚØ为真命题7．设aÎR，若函数3axyex，xÎR有大于零的极值点，则（B）A．3a>-B．3a<-C．13a>-D．13a<-【解析】&#039;()3axfxae，若函数在xRÎ上有大于零的极值点，即&#039;()30axfxae有正根。当有&#039;()30axfxae成立时,显然有0a<,此时13ln()xaa-，由0x>我们马上就能得到参数a的范围为3a<-.8．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点OE，是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若ACuuura，BDuuurb，则AFuuur（B）A．1142abB．2133abC．1124abD．1233ab【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出:1:2DFFC,然后利用向量的加减法则易得答案B.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）9．阅读图3的程序框图，若输入4m，6n，则输出a，i（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“¬”或“:”）【解析】要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算，而同时m也整除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍数12，即此时有3i。10．已知26(1)kx（k是正整数）的展开式中，8x的系数小于120，则k．【解析】26(1)kx按二项式定理展开的通项为22166()rrrrrrTCkxCkx，我们知道8x的系数为444615Ckk，即415120k<，也即48k<，而k是正整数，故k只能取1。11．经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线第3页|共9页方程是．【解析】易知点C为(1,0)-，而直线与0xy垂直，我们设待求的直线的方程为yxb，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为1b，故待求的直线的方程为10xy-。12．已知函数()(sincos)sinfxxxx-，xÎR，则()fx的最小正周期是．【解析】21cos21()sinsincossin222xfxxxxx---,此时可得函数的最小正周期22Tpp。二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12CC，的极坐标方程分别为cos3rq，π4cos002rqrqæö<ç÷èø，≥≤，则曲线1C与2C交点的极坐标为．【解析】我们通过联立解方程组cos3(0,0)4cos2rqprqrqì³£<íî解得236rpqìïíïî,即两曲线的交点为(23,)6p。14．（不等式选讲选做题）已知aÎR，若关于x的方程2104xxaa-有实根，则a的取值范围是．【解析】方程即211[0,]...