第1页|共25页2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}【答案】C【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)AB==UU故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.2.2i12i-=+（）A.1B.−1C.iD.−i【答案】D【解析】【分析】根据复数除法法则进行计算.第2页|共25页【详解】2(2)(12)512(12)(12)5iiiiiiii----===-++-故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.120种B.90种C.60种D.30种【答案】C【解析】【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060CC×=´=种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）第3页|共25页A.20°B.40°C.50°D.90°【答案】B【解析】【分析】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A处的纬度，计算出晷针与点A处的水平面所成角.【详解】画出截面图如下图所示，其中CD是赤道所在平面的截线；l是点A处的水平面的截线，依题意可知OAl^；AB是晷针所在直线.m是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知//mCD、根据线面垂直的定义可得ABm^..由于40,//AOCmCDÐ=°，所以40OAGAOCÐ=Ð=°，由于90OAGGAEBAEGAEÐ+Ð=Ð+Ð=°，所以40BAEOAGÐ=Ð=°，也即晷针与点A处的水平面所成角为40BAEÐ=°.故选：B【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质，属于中档题.5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%【答案】C第4页|共25页【解析】【分析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件AB+，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件AB×，然后根据积事件的概率公式()PAB×=()()()PAPBPAB+-+可得结果.【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件AB+，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件AB×，则()0.6PA=，()0.82PB=，0.96PAB+=，所以()PAB×=()()()PAPBPAB+-+0.60.820.960.46=+-=所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.6.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtIt=描述累计...