小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上海市黄浦区2024届高三二模数学试题2024年4月（完成试卷时间：120分钟总分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1.若集合，，则_________.2.抛物线的焦点到准线的距离是_________________.3.若，，其中，则_________.4.若一个圆柱的底面半径为2，母线长为3，则此圆柱的侧面积为_________.5.若的展开式中的系数是，则实数_________.6.在中，，，，则_________.7.随机变量服从正态分布，若，则_________.8.若实系数一元二次方程有一个虚数根的模为4，则的取值范围是_________.9.某校高三年级举行演讲比赛，共有5名选手参加.若这5名选手甲、乙、丙、丁、戊通过抽签来决定上场顺序，则甲、乙两位选手上场顺序不相邻的概率为_________.10.已知数列是给定的等差数列，其前项和为，若，且当与时，取得最大值，则的值为_________.11.如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段与分别以为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点是线段上的动点，点O为线段的中点，点在以为直径的半圆弧上，且均为直角.若百米，则此步道的最大长度为_________百米.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12.在四面体中，，，，设四面体与（2）若，求满足的实数的取值范围.18.如图，在四棱锥中，底面为矩形，点E是棱PD上的一点，平面.（1）求证：点E是棱PD的中点；（2）若平面，，，与平面ABCD所成角的正切值为，求二面角的大小.19.某社区随机抽取200个成年市民进行安全知识测试，将这200人的得分数据进行汇总，得到如下表所示的统计结果，并规定得分60分及以上为合格.组别频数926655347（1）该社区为参加此次测试的成年市民制定了如下奖励方案：①合格的发放个随机红包，不合格的发放个随机红包；②每个随机红包金额(单位：元)的分布为.若从这200个成年市民中随机选取1人，记（单位：元）为此人获得的随机红包总金额，求的分布及数学期望；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%，该社区所有成年市民中60岁以下人员占比为70%.假如对该社区全体成年市民进行上述测试，请估计其中60岁及以上人员的合格率以及成绩合格的成年市民中60岁以下人数与60岁及以上人数之比.20.如图，已知是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.（1）求与的方程；（2）若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；（3）设直线的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.21.若函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.（1）分别判断函数与的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；（2）若，求证：函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；（3）设，的零点为，，求证：“存在，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.