2016年上海市静安区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）计算：=．2．（4分）设复数z满足（34i﹣）z=5（i是虚数单位），则z=．3．（4分）若原点（0，0）和点（1，1）在直线x+ya=0﹣的两侧，则a的取值范围是．4．（4分）函数y=cos2x，x∈[0，π]的递增区间为．5．（4分）如图是一个算法流程图，则输出的k的值是．6．（4分）抛物线y2=x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标是．7．（4分）一盒中装有12个同样大小的球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1个球，则取出的1个球是红球或黑球或白球的概率为．8．（4分）关于θ的函数f（θ）=cos2θ2xcosθ1﹣﹣的最大值记为M（x），则M（x）的解析式为．9．（4分）如图，正四棱锥PABCD﹣的底面一边AB长为，侧面积为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则它的体积为．10．（4分）已知双曲线x2﹣=1（m＞0）的渐近线与圆x2+（y+2）2=1没有公共点，则该双曲线的焦距的取值范围为．11．（4分）已知△ABC外接圆O的半径为2，且，||=||，则=．12．（4分）（坐标系与参数方程选做题）如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2+y2x=0﹣的参数方程为．13．（4分）已知数列{an}满足a1=81，an=（k∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的最大值为．14．（4分）设关于x的实系数不等式（ax+3）（x2b﹣）≤0对任意x∈[0，+∞）恒成立，则a2b=．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）16．（5分）在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=117．（5分）若函数F（x）=f（x）+x2为奇函数，且g（x）=f（x）+2，若f（1）=1，则g（﹣1）的值为（）A．﹣1B．﹣3C．2D．﹣218．（5分）袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为ξ，则Eξ等于（）A．4B．4.5C．4.75D．5三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）已知F1，F2分别是椭圆C：=1（其中a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C过点（﹣，1）且与抛物线y2=8x﹣有一个公共的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长度．20．（14分）设点E，F分别是棱长为2的正方体ABCDA﹣1B1C1D1的棱AB，AA1的中点．如图，以C为坐标原点，射线CD、CB、CC1分别是x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系（1）求向量与的数量积；（2）若点M，N分别是线段D1E与线段C1F上的点，问是否存在直线MN，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comMN⊥平面ABCD？若存在，求点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．21．（14分）如图，A、B是海岸线OM、ON上的两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为2km、km．测得tan∠MON=3﹣，OA=6km．以点O为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．一艘游轮以18km/小时的平均速度在水上旅游线AB航行（将航线AB看作直线，码头Q在第一象限，航线AB经过Q）．（1）问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟？（2）海中有一处景点P（设点P在xOy平面内，PQ⊥OM，且PQ=6km），游轮无法靠近．求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标．22．（16分）已知函数y=f（x），若在区间I内有且只有一个实数c（c∈I），使得f（c）=0成立，则称函数y=f（x）在区间I内具有唯一零点．（1）判断函数f（x）=在区间...