小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14双曲线中的向量问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若斜率为（）的直线过双曲线：的上焦点，与双曲线的上支交于，两点，，则的值为（）A．B．C．D．【解析】因为双曲线：，所以，设直线方程为，代入双曲线方程消去y得，判别式，且，由韦达定理得，因为，所以，所以，两式联立解得，故选：D．2．已知双曲线的右顶点右焦点分别为､A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点Q，直线与C的一个交点为B，若，且，则的值为（）A．2B．C．D．【解析】 ，整理得：，即，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com不妨设，根据结合比例易得，则，解得∴，故选：B．3．已知点P为双曲线C：（，）上位于第一象限内的一点，过点P向双曲线C的一条渐近线l作垂线，垂足为A，为双曲线C的左焦点，若，则渐近线l的斜率为（）A．B．C．D．【解析】设，渐近线l的方程为，①直线的方程为，②联立①②可得，，即有，由，可得，，解得，，即，由P在双曲线上，可得，化为，即，可得，所以直线l的斜率为．故选：D．4．已知双曲线右支上的一点P，经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两点．若点A，B分别位于第一、四象限，O为坐标原点．当点P为AB的中点时，（）A．B．9C．D．【解析】设，，，，，由点P为AB的中点，得，，将P点代入双曲线方程可得，化简得，所以，故选：B．5．过双曲线的右焦点且斜率为的直线分别交双曲线的渐近线于，两点，在第一象限，在第二象限，若，则（）A．1B．C．D．2【解析】由题意得：由双曲线的方程，可知，过双曲线的右焦点且斜率为的直线方程为联立，得：，联立，得：，则，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，整理得：，解得：，故选：A6．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线的右支于、两点．点满足，且，者，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【解析】如下图所示，取线段的中点，连接，因为，则，因为为的中点，则，且，由双曲线的定义可得，所以，，则，由余弦定理可得，所以，，因此，该双曲线的离心率为.故选：C.7．已知双曲线的左右焦点分别为､、，过的左顶点作一条与渐近线平行的直线与轴相交于点，点为线段上一个动点，当分别取得最小值和最大值时，点的纵坐标分别记为、，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【解析】由题意可得，，、，双曲线的渐近线方程为，不妨设直线的斜率为，则直线的方程为，易得，设点的坐标为，其中，，，所以，，故当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，因此，.故选：D.8．已知椭圆与双曲线有相同的左焦点、右焦点，点是两曲线的一个交点，且.过作倾斜角为45°的直线交于，两点（点在轴的上方），且，则的值为（）A．B．C．D．【解析】不妨设为椭圆与双曲线在第一象限内的交点，椭圆方程为，，由双曲线定义可知：，又因为，所以，，所以，所以，所以，所以，所以，所以椭圆方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又因为，所以，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，解得，故选：A.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，且C的一条渐近线经过点，直线与C的另一条渐近线在第四象限交于点A，则下列结论正确的是（）A．C的离心率为2B．若，则C的方程为C．若，则（O为坐标原点）的面积为D．若，则C的焦距为【解析】对A，双曲线C的渐近线方程为，因为C的一条渐近线经过点，所以，即，所以，所以，故选项A正确；对B，因为，所以点P在圆上，所以.又离心率，所以，则，所以C的方程为，故选项B正确；对C，由Ｂ得，的面积为，故选项C错误；小学、初中...