第1页|共19页绝密★启用前2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）答案解析版一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21,0,1,21ABxx，=-=£，则ABÇ=（）A.1,0,1-B.0,1C.1,1-D.0,1,2【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】由题意得，11Bxx=-££，则1,0,1ABÇ=-．故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若(1i)2iz+=，则z=（）A.1i--B.1+i-C.1i-D.1+i【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】()(2i2i1i1i1i1i1i)()z-===+++-．故选D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A.16B.14C.13D.12【答案】D第2页|共19页【解析】【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12．故选D．【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【答案】C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0．7．故选C．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．5.函数()2sinsin2fxxx=-在0,2p的零点个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】令()0fx=，得sin0x=或cos1x=，再根据x的取值范围可求得零点.第3页|共19页【详解】由()2sinsin22sin2sincos2sin(1cos)0fxxxxxxxx=-=-=-=，得sin0x=或cos1x=，0,2xpÎQ，02xpp=、或．()fx在0,2p的零点个数是3．．故选B．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．6.已知各项均为正数的等比数列na的前4项和为15，且53134aaa=+，则3a=（）A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出关于1,aq的方程组，求出1,aq，再利用通项公式即可求得3a的值．【详解】设正数的等比数列{an}的公比为q，则2311114211115,34aaqaqaqaqaqaì+++=í=+î，解得11,2aq=ìí=î，2314aaq==，故选C．【点睛】应用等比数列前n项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．7.已知曲线elnxyaxx=+在点1,ae处的切线方程为2yxb=+，则（）A.,1aeb==-B.,1aeb==C.1,1aeb-==D.1,1aeb-==-【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得b．【详解】详解：/ln1,xyaex=++第4页|共19页/11|12xkyaeae=-==+==将(1,1)代入2yxb=+得21,1bb+==-，故选D．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．8.如图，点N为正方形ABCD的中心，ECDD为正三角形，平面ECD^平面,ABCDM是线段ED的中点，则（）A.BMEN=，且直线,BMEN是相交直线B.BMEN¹，且直线,BMEN是相交直线C.BMEN=，且直线,BMEN是异面直线D.BMEN¹，且直线,BMEN是异面直线【答案】B【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】BDED ，N为BD中点M为DE中点，BM，EN共面相交，选项C，D为错．作EOCD^于O，连接ON，过M作MFOD^于F．连BF，Q平面...