小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲不等式及性质1、两个实数比较大小的依据(1)a－b＞0⇔a＞b.(2)a－b＝0⇔a＝b.(3)a－b＜0⇔a＜b.2、不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒ac；(3)可加性：a>b⇔a＋cb＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc;a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；c<0．时应变号(5)可乘方性：a>b>0⇒anbn(n∈N，n≥1)；(6)可开方性：a>b>0⇒(n∈N，n≥2)．3、常见的结论(1)a>b，ab>0⇒<.(2)a<0<b⇒<.(3)a>b>0,0<c<d⇒>.(4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.4、两个重要不等式若a>b>0，m>0，则(1)<；>(b－m>0)．(2)>；<(b－m>0)．1、【2019年新课标2卷理科】若a>b，则A．ln(a−b)>0B．3a<3bC．a3−b3>0D．│a│>│b│【答案】C【解析】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com以，故选C．2、【2020年新高考1卷（山东卷）】（多选题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD1、（2022·山东日照·二模）若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则，A选项正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于B选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则，B选项错误；对于C选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，，，C选项错误；对于D选项，因为，，所以无法判断与大小，D选项错误.2、（2022·江苏南京·模拟预测）设、均为非零实数且，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，取，，则，A错误；对于B，取，，则，B错误；对于C，取，，则，C错误；对于D，因，则，即，D正确．故选：D3、若a>1，m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a＋1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系是()A．n>m>pB．m>p>nC．m>n>pD．p>m>n【答案】B【解析】由a>1知，a2＋1－2a＝(a－1)2>0，即a2＋1>2a，而2a－(a＋1)＝a－1>0，即2a>a＋1，∴a2＋1>2a>a＋1，而y＝logax在定域上增，义单调递∴m>p>n.4、（2022·重庆·一模）（多选题）设非零实数，那么下列不等式中一定成立的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】BD【解析】对选项A，设，，，满足，此时不满足，故A错误；对选项B，因为，且，所以，故B正确.对选项C，设，，，满足，此时，，不满足，故C错误；对选项D，因为，所以，，所以，故D正确.故选：BD考向一不等式的性质例1、（2022·河北张家口·一模）（多选题）若，则下列不等式中正确的有（）A．B．C．D．【答案】AB【解析】对于A选项，因为，所以，故A正确；对于B选项，因为函数在R上单调递增，所以，故B正确；对于C选项，当时，不成立，故C不正确；对于D选项，当，时，，故D不正确,故选:AB.变式1、（2022·福建三明·模拟预测）（多选题）设，且，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】BC【解析】因为，，所以，的符号不能确定，当时，，故A错误，因为，，所以，故B正确，因为，所以，故C正确，因为，所以，所以，所以，故D错误，故选：BC变式2、（多选题）已知均为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若则D．若则【答案】BC【解析】若，，则，故A错；若，，则，化简得，故B对；若，则，又，则，故C对；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若，，，，则，，，故D错；故选：BC．变式3、（2022·山...