2011年重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2011•重庆）复数=（）A．B．C．D．2．（2011•重庆）“x＜﹣1”是“x21﹣＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（2011•重庆）已知，则a=（）A．1B．2C．3D．64．（2011•重庆）（1+3x）n（其中nN∈且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A．6B．7C．8D．95．（2011•重庆）下列区间中，函数f（x）=|lg（2x﹣）|，在其上为增函数的是（）A．（﹣∞，1]B．C．D．（1，2）6．（2011•重庆）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2c﹣2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B．C．1D．7．（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．58．（2011•重庆）在圆x2+y22x6y=0﹣﹣内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．9．（2011•重庆）高为的四棱锥SABCD﹣的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．B．C．1D．10．（2011•重庆）设m，k为整数，方程mx2kx+2=0﹣在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）A．﹣8B．8C．12D．13二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2011•重庆）在等差数列{an}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=_________．菁优网www.jyeoo.com12．（2011•重庆）已知单位向量，的夹角为60°，则|2﹣|=_________．13．（2011•重庆）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_________．14．（2011•重庆）已知，且，则的值为_________．15．（2011•重庆）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点_________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（2011•重庆）设αR∈，f（x）=cosx（asinxcosx﹣）+cos2（﹣x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．17．（2011•重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源在片区的个数的ξ分布列与期望．18．（2011•重庆）设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）=2a，f'（2）=b﹣，其中常数a，bR∈．（I）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（II）设g（x）=f′（x）ex﹣．求函数g（x）的极值．19．（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABCACD⊥，ABBC⊥，AD=CD，∠CAD=30°（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．（Ⅱ）若二面角CABD﹣﹣为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．20．（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣．问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值．若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．©2010-2012菁优网菁优网www.jyeoo.com21．（2011•重庆）设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn（nN∈*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤ak≤．©2010-2012菁优网菁优网www.jyeoo.com2011年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2011•重庆）复数=（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的混合运算。专题：计算题。分析：利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，bR∈）的形式，即可．解答：解：复数====故选C点评：题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题．2．（2011•重庆）“x＜﹣1”是“x21﹣＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。专题：计算题。分析：由x＜﹣1，知x21﹣＞0，由x21﹣＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x21...