2013年上海市青浦区高考数学一模试卷一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知集合A={x|x≤2}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是．2．（4分）函数f（x）=1+log2x的反函数f﹣1（x）=．3．（4分）抛物线y=2x2的焦点坐标是．4．（4分）若=a2A2+b2B2+c2C2，则C2化简后的最后结果等于．5．（4分）（文）已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积V=．6．（4分）若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是．7．（4分）在△ABC中，AB=3，AC=2，，则=．8．（4分）三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是．9．（4分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于．10．（4分）甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到A、B、C、D四个不同岗小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位A服务的概率是．11．（4分）已知a2sinθ+acosθ﹣1=0与b2sinθ+bcosθ﹣1=0（a≠b）．直线MN过点M（a，a2）与点N（b，b2），则坐标原点到直线MN的距离是．12．（4分）已知满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是．13．（4分）正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是．14．（4分）设x，y∈R，且满足，则x+y=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2xC．D．16．（5分）对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com）A．逆命题为“单调函数不是周期函数”B．否命题为“周期函数是单调函数”C．逆否命题为“单调函数是周期函数”D．以上三者都不对17．（5分）已知复数z0=1+2i在复平面上对应点为P0，则P0关于直线l：|z﹣2﹣2i|=|z|的对称点的复数表示是（）A．﹣iB．iC．1﹣iD．1+i18．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a1007＞0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2013）的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图已知四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA的长为8，且垂直于底面，点M、N分别是DC、AB的中点．求（1）异面直线PM与CN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四棱锥P﹣ABCD的表面积．20．（14分）已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+3n+1﹣2n（n∈N+）（1）设bn=，证明：数列{bn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．21．（14分）已=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，﹣y），满足．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若对所有的x∈R恒成立，且a=2，求b+c的取值范围．22．（16分）设直线L1：y=k1x+p，p≠0交椭圆Γ：=1（a＞b＞0）于C、D两点，交直线L2：y=k2x于点E．（1）若E为CD的中点，求证：；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．23．（18分）我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数y=f（x）满足T=1且图象关于直线x=1对称．求证：函数f（x）是偶函数；（2）当T=1，a=2时，某个似周期函数在0≤x＜1时的解析式为f（x）=...