小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题5三角函数应用题及综合题【历年真题】1．（2021秋•宝山区期末）设函数f（x）＝sinx，x∈R．（1）若θ∈[0，π），函数f（x+θ）是偶函数，求方程的解集；（2）求函数的值域．【考点】三角函数的最值；正弦函数的定义域和值域．版权所有【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的图象与性质；数学运算．【分析】（1）先根据偶函数的性质求出θ＝，再根据余弦函数的性质即可求出；（2）根据二倍角公式，两角和差的正余弦公式，正弦函数的图象和性质即可求出．【解答】解：（1） f（x）＝sinx，∴f（x+θ）＝sin（x+θ）， θ∈[0，π），函数f（x+θ）是偶函数，，， ，，，，即解集为，；（2），，，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故函数的值域为，．【点评】本题考查了三角恒等变换，以及正余弦函数的图象和性质，属于基础题．2．（2021秋•静安区期末）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＝4，c＝6，．（1）求sinA的值；（2）求b的值．【考点】正弦定理；余弦定理．版权所有【专题】方程思想；综合法；解三角形；数学运算．【分析】（1）先由，求出sinC的值，再利用正弦定理，得解；（2）由余弦定理，即可得解．【解答】解：（1）因为，C∈（0，π），所以，由正弦定理知，，所以，所以．（2）由余弦定理知，c2＝a2+b22﹣abcosC，所以，即b2﹣b20﹣＝0，解得b＝5或﹣4（舍），所以b＝5．【点评】本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理、余弦定理是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．3．（2021秋•松江区期末）在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知csinC﹣bsinB＝a（sinAsin﹣B）．（1）求角C的值；1cos8C2sin1CcosC1cos8C237sin18CcosCsinsinacAC46sin378A7sin4A213616248bb小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若c＝3，求△ABC周长的最大值．【考点】正弦定理．版权所有【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；解三角形；逻辑推理；数学运算．【分析】（1）直接利用正弦定理和余弦定理的应用求出C的值；（2）利用余弦定理和基本不等式的应用求出三角形周长的最大值．【解答】解：（1）已知csinC﹣bsinB＝a（sinAsin﹣B），利用正弦定理：c2﹣b2＝a2﹣ab，整理得，由于C∈（0，π），故；（2）由于c＝3，，利用余弦定理：c2＝a2+b22﹣abcosC，所以9＝（a+b）23﹣ab，利用基本不等式的应用：，整理得：（a+b）2≤36，（当且仅当a＝b＝3时，等号成立）所以3＜a+b≤6，故三角形的周长的最大值为3+6＝9．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦定理和余弦定理的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．4．（2021秋•奉贤区期末）在△ABC中，A、B、C所对边a、b、c满足（a+b﹣c）（a﹣b+c）＝bc．（1）求A的值；（2）若a＝，cosB＝，求△ABC的周长．2221cos22abcCab3C3C223()3()92ababab�小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点】余弦定理．版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；数学运算．【分析】（1）根据已知条件和余弦定理求出A；（2）先求出sinB，再利用正弦定理求出b，再利用余弦定理求出c，即可得出结果．【解答】解：（1） （a+b﹣c）（a﹣b+c）＝bc，∴a2﹣（b﹣c）2＝bc，化简可得a2﹣b2﹣c2＝﹣bc，由余弦定理可得，故A＝．（2） cosB＝，B∈（0，π），∴，由正弦定理可得，即，求得b＝，由余弦定理得：，即，解得，其中c＞0，故，故△ABC的周长为．【点评】本题考查正余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．Round2:能力提高题5．（2021秋•黄浦区期末）已知直线x＝t（t∈R）与函数y＝sin2x、的图像分别交于M、N两点．（1）当时，求|MN|的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求|MN|关于t的表达式f...
