小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题6数列专题【历年真题】【考点1】等差数列1．（2021秋•虹口区期末15）设等差数列{an}的前n项和为Sn，如果﹣a1＜a9＜﹣a2，则（B）A．S9＞0且S10＞0B．S9＞0且S10＜0C．S9＜0且S10＞0D．S9＜0且S10＜0【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．版权所有【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；逻辑推理．【分析】由已知结合等差熟练度通项公式及求和公式即可求解．法二：结合已知得a1+a9＞0，a2+a9＜0，然后利用等差数列的求和公式即可求解．【解答】解：等差数列{an}中，﹣a1＜a9＜﹣a2，则﹣a1＜8d+a1＜﹣d﹣a1，整理得，，S9＝9a1+36d＝9（a1+4d）＞0，S10＝10a1+45d＝5（2a1+9d）＜0．法二：由等差数列{an}中，﹣a1＜a9＜﹣a2，所以a1+a9＞0，a2+a9＜0，所以，S10＝5（a1+a10）＝5（a2+a9）＜0．故选：B．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题．2．（2021秋•松江区期末11）已知等差数列{an}的首项a1＝2，且对任意m，n∈N*（m≠n），存在k∈N*，使得am+an＝ak成立，则a1+a2+a3+a4+a5的最小值为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com-10．【考点】等差数列的通项公式．版权所有【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算．【分析】由条件可令m＝1，n＝5，得ak＝a1+a5，进一步代入化简可得，分析k的取值范围，可得d的最小值，而a1+a2+a3+a4+a5＝10+10d，故d最小时，S5最小．【解答】解：对任意m，n∈N*（m≠n），存在k∈N*，使得am+an＝ak成立，所以令m＝1，n＝5，则ak＝a1+a5，又ak＝a1+（k1﹣）d＝2+（k1﹣）d，a1+a5＝2+2+4d＝4+4d，所以2+（k1﹣）d＝4+4d，所以（k5﹣）d＝2，显然k≠5，所以，当1≤k≤4时，单调递减，所以当k＝4时，dmin＝﹣2，当k≥6时，＞0，所以dmin＝﹣2，因为，所以当d最小时，a1+a2+a3+a4+a5有最小值1020﹣＝﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，前n项和公式，属于基础题．3．（2021秋•奉贤区期末8）等差数列{an}满足a3+a2＝8，a4+a3＝12，则数列{an}前n项的和为n2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点】等差数列的前n项和．版权所有【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算．【分析】由已知结合等差数列的性质先求出公差d，进而可求首项a1，然后结合等差数列的求和公式可求．【解答】解：因为等差数列{an}中，a3+a2＝8，a4+a3＝a3+d+a2+d＝12，所以d＝2，所以a1+2d+a1+d＝8，所以a1＝1，则数列{an}前n项的和．故答案为：n2．【点评】本题主要考查了等差数列的性质，通项公式及求和公式的应用，属于基础题．4．（2021秋•青浦区期末3）已知数列{an}为等差数列，数列{an}的前5项和S5＝20，a5＝6，则a10＝11．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．版权所有【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；数学运算．【分析】根据已知条件，运用等差数列的通项公式和前n项和公式，即可求解．【解答】解： {an}为等差数列，∴S5＝5a3＝20，∴a3＝4， a5＝6，a3＝4，∴2d＝a5﹣a3＝64﹣＝2，即d＝1，∴a10＝a5+5d＝6+5＝11．故答案为：11．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意通项公式的合理运用，属于基础题．5．（2021秋•闵行区期末6）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，a9＝27，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则S22＝759．【考点】等差数列的前n项和．版权所有【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；数学运算．【分析】根据已知条件，结合等差数列的通项公式，求出公差d，再结合等差数列的前n项和公式，即可求解．【解答】解：由题意可得，， a1＝3，a9＝27，∴d＝3，∴a22＝a1+21d＝3+21×3＝66，∴．故答案为：759．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，属于基础题．6．（2021秋•长宁区期末10）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a...