小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02不等式（三种题型）（16区二模新题速递）选题列表2024·上海杨浦·二模2024·上海奉贤·二模2024·上海浦东·二模2024·上海青浦·二模2024·上海黄浦·二模2024·上海闵行·二模2024·上海普陀·二模2024·上海金山·二模2024·上海徐汇·二模2024·上海静安·二模2024·上海松江·二模2024·上海长宁·二模2024·上海嘉定·二模2024·上海崇明·二模2024·上海虹口·二模2024·上海宝山·二模汇编目录题型一：不等式的性质......................................................................................................................................................2题型二：一元二次不等式..................................................................................................................................................4题型三：基本不等式..........................................................................................................................................................4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、题型一：不等式的性质1．（2024·上海杨浦·二模）已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】举例说明判断ABD；利用不等式的性质推理判断C.【详解】对于ABD，取，满足，显然，，，ABD错误；对于C，，则，C正确.故选：C2．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知，则下列结论不恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用作差法即可判断A；根据基本不等式即可判断BD；根据绝对值的三角不等式即可判断C.【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，，当且仅当，即时，取等号，所以，故C正确；对于D，因为，所以，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当，即时，取等号，所以，故D正确.故选：B.3．（2024·上海静安·二模）在下列关于实数的四个不等式中，恒成立的是．（请填入全部正确的序号）①；②；③；④．【答案】②③④【分析】取特值可判断①；作差法可判断②④；要证即证可判断③.【详解】对于①，取，故①错误；对于②，，故②正确；对于③，当，要证，即证，即，即证，而恒成立，当时，，所以，故③正确.对于④，，所以，故④正确.故答案为：②③④.4．（2024·上海虹口·二模）已知集合，则.【答案】【分析】先求出集合，再根据交集的定义即可得解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】，，所以.故答案为：.二、题型二：一元二次不等式【分析】由已知，，，然后利用基本不等式求解即可.【详解】因为，，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.9．（2024·上海徐汇·二模）若正数满足，则的最小值为.【答案】/【分析】根据基本不等式求解．【详解】由已知，当且仅当，即时等号成立，故所求最小值是．故答案为：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（2024·上海奉贤·二模）某商品的成本与产量之间满足关系式，定义平均成本，其中，假设，当产量等于时，平均成本最少.【答案】【分析】根据条件得到，再利用基本不等式，即可求出结果.【详解】由题知，当且仅当，即时取等号，故答案为：.11．（2024·上海金山·二模）已知平面向量、、满足：，，则的最小值为．【答案】【分析】根据条件推理得到在方向上的投影数量等于在方向上的投影数量，且等于，，故可以作出图形，设出，将所求转化成关于的函数形式，利用基本不等式即可求得.【详解】因，由可得，即在方向上的投影数量等于在方向上的投影数量，且等于，又由可得，不妨设，则，，于是，因，则，因，当且仅当时，等号成立，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即当时，取得最小值.故答案为：.【点睛】关键点点...