小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05数列（四大类型题）35区新题速递学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、等差数列3．（2023·上海嘉定·统考一模）己知等差数列，公差为，则下列命题正确的是（）A．函数可能是奇函数B．若函数是偶函数，则A．若，则函数是偶函数D．若，则函数的图象是轴对称图形【答案】D【分析】利用可判断A；举反例可判断BA；求出可判断D.【详解】对于A，若函数是奇函数，则，可得，所以，此时，，此时函数是偶函数，故A错误；对于B，当时，，所以，，函数是偶函数，则，故B错误；对于A，若，则，则，所以，则，所以函数不是偶函数，故A错误；对于D，若，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，所以，所以函数的图象关于对称，是轴对称图形，故D正确.故选：D.2．（2023·上海闵行·统考一模）已知，，数列是公差为3的等差数列，若的值最小，则．【答案】3【分析】结合等差数列的通项公式，转化为二次函数的最值问题可解.【详解】 数列是公差为3的等差数列，可设：.∴∴当时，的值最小.故答案为：33．（2023·上海宝山·统考一模）已知等差数列的前项和为，若则【答案】【分析】由等差数列的性质结合等差数列的求和公式可得答案.【详解】由等差数列的性质可得：，所以，故答案为：8.4．（2023·上海普陀·统考一模）设是等差数列的前项和，若，则.【答案】23小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】由等差数列性质，得，结合等差数列前项和公式即可得.【详解】由是等差数列，则，即，则有.故答案为：.5．（2023上·上海浦东新·高三统考期末）已知是等差数列的前项和，若，则满足的正整数的值为．【答案】【分析】由等差数列的通项公式，然后利用等差数列的求和公式即可求解.【详解】由题意得等差数列，得，所以其前项和为，由，即，解得，（舍），所以的值为.故答案为：.6．（2023·上海青浦·统考一模）已知数列的通项公式为，记，若，则正整数的值为．【答案】或【分析】对分，讨论求出，代入运算可得解.【详解】令，则，当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，由，得，化简整理得，，解得或；当时，，由，得，化简整理得，解得，这与矛盾，不合题意；综上，符合题意的正整数或.故答案为：2或3.7．（2023·上海普陀·统考一模）若数列满足，（，），则的最小值是.【答案】6【分析】利用累加法求得，计算，由对勾函数的性质求最小值，注意是正整数.【详解】由已知，，…，，，所以，，又也满足上式，所以，设，由对勾函数性质知在上单调递减，在递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因此在时递减，在时递增，又，，所以的最小值是6，故答案为：6.8．（2023·上海杨浦·统考一模）等差数列中，若，，则的前30项和为.【答案】【分析】根据等差数列公式得到，再求和即可.【详解】等差数列，，，解得，故，则的前30项和为.故答案为：.9．（2023·上海嘉定·统考一模）已知数列的前n项和为，其中．(3)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．【答案】(3)，；(2)【分析】（3）利用之间的关系进行求解即可；（2）利用裂项相消法进行求解即可.【详解】（3）因为当时，有，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以当时，有，两式相减，得，当时，由，适合，所以，；（2）因为，；所以，因此.30．（2023·上海长宁·统考一模）已知等差数列的前项和为，公差.(3)若，求的通项公式；(2)从集合中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件，求事件发生的概率.【答案】(3)(2)【分析】（3）根据题意，利用等差数列的求和公式，列出方程，求得，进而求得数列的通项公式；（2）根据题意，得到所有的不同取法有20种，再利用列举法求得事件中所包含的基本事件的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（3）解：由等差数列的前项和为，公差，因为，可得，解得，小...