小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08立体几何（四大题型，16区二模新题速递）选题列表2024·上海杨浦·二模2024·上海奉贤·二模2024·上海浦东·二模2024·上海青浦·二模2024·上海黄浦·二模2024·上海闵行·二模2024·上海普陀·二模2024·上海金山·二模2024·上海徐汇·二模2024·上海静安·二模2024·上海松江·二模2024·上海长宁·二模2024·上海嘉定·二模2024·上海崇明·二模2024·上海虹口·二模2024·上海宝山·二模汇编目录题型一：空间几何体................................................................................................................................................1题型二：表面积与体积............................................................................................................................................5题型三：位置关系..................................................................................................................................................13题型四：大题综合..................................................................................................................................................27小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、题型一：空间几何体1．（2024·上海闵行·二模）已知空间中有2个相异的点，现每增加一个点使得其与原有的点连接成尽可能多的等边三角形.例如，空间中3个点最多可连接成1个等边三角形，空间中4个点最多可连接成4个等边三角形.当增加到8个点时，空间中这8个点最多可连接成个等边三角形.【答案】20.【分析】结合正四面体的结构特征，判断求解空间中这8个点最多可连接成等边三角形的个数.【详解】空间中4个点最多可连接成4个等边三角形，构成正四面体，正四面体的每一个面向外作一个正四面体，此时是增加一个点，增加正三角形3个，新增加的4个点，又构成1个正四面体，所以当增加到8个点时，空间中这8个点最多可连接成个等边三角形.故答案为：20.2．（2024·上海虹口·二模）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且.若，点为棱的中点，点在上，则线段的长度和的最小值为.【答案】【分析】取的中点，连接、、、，首先证明，即可、、、四点共面，连接，，求出，将绕翻折，使得平面与平面共面，连接交于点，最后利用余弦定理计算可得.【详解】取的中点，连接、、、，因为点为棱的中点，所以，又且，所以为平行四边形，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，即、、、四点共面，连接，，则，，因为底面为菱形，且，所以，所以，所以，所以，即，所以，将绕翻折，使得平面与平面共面，连接交于点，则，又，在中，即，所以，即线段、的长度和的最小值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：3．（2024·上海崇明·二模）已知底面半径为1的圆柱，是其上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线．若直线与所成角的大小为，则．【答案】【分析】因为，且，得到直线与所成角即为直线与所成角在直角中，即可求解.【详解】如图所示，因为，且则直线与所成角即为直线与所成角的大小为，可得,在直角中，可得，即.故答案为：.4．（2024·上海青浦·二模）如图，在棱长为的正方体中，在棱上，且，以为底面作一个三棱柱，使点分别在平面上，则这个三棱柱的侧棱长为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】建立平面直角坐标系写出点的坐标，根据三棱柱中向量相等得到坐标，进而得到的坐标，从而得到侧棱.【详解】以为原点，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，则，，，由三棱柱可知，即，所以，，，即，所以，，所以，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故这个三棱柱的侧棱长为，故答案为：.二、题型二：表面积与体积5...