小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题4平行线中的翻折问题解题技巧（解析版）第一部分专题典例分析+针对训练类型一翻折一次典例1（2022春•大渡口区期末）如图，长方形纸片ABCD中，AB，DC边上分别有点E，F，将长方形纸片ABCD沿EF翻折至同一平面后，点A，D分别落在点G，H处．若∠GEB＝28°，则∠DFE的度数是（）A．75°B．76°C．77°D．78°思路引领：延长AB，FH交于点P，根据矩形的性质可得AB∥CD，从而利用平行线的性质可得∠P＝∠PFC，然后根据题意可得GE∥FH，从而利用平行线的性质可得∠GEB＝∠P，进而可得∠PFC＝28°，最后利用折叠的性质进行计算即可解答．解：延长AB，FH交于点P， 四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠P＝∠PFC，由题意得：GE∥FH，∴∠GEB＝∠P，∴∠GEB＝∠PFC＝28°，∴∠DFH＝180°﹣∠PFC＝152°，由折叠得：∠DFE＝∠EFH¿12∠DFH＝76°，故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com总结提升：本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．针对训练1．（2022春•渝北区月考）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B，C分别落在点M，N的位置，且∠AFM¿12∠EFM，则∠NED的度数为（）A．72°B．35°C．43°D．36°思路引领：由折叠的性质可得：∠MFE＝∠BFE，得2∠MFA＝∠MFE，可设∠MFA＝x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x＝180，解此方程即可求得答案．解：折叠的性质可得：∠MFE＝∠BFE，∴2∠MFA＝∠MFE，设∠MFA＝x°，则∠MFE＝∠BFE＝2x°， x+2x+2x＝180，∴x＝36，∴∠MFE＝72°＝∠BFE， AB∥CD，∴∠DEF＝∠BFE＝72°，又 NE∥MF，∴∠NED＝180°72°72°﹣﹣＝36°．故选：D．总结提升：此题考查了折叠的性质、平行线的性质，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．典例2（北仑区期末）如图，长方形ABCD中，沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E，已知∠ECD′被BC分成小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的两个角相差18°，则图中∠1的度数为（）A．72°或48°B．72°或36°C．36°或54°D．72°或54°思路引领：设∠FCD'＝α，则∠BCE＝α+18°或α18°﹣，分两种情况进行讨论：①当∠BCE＝α+18°时，∠ECD'＝2α+18°＝∠DCE，②当∠BCE＝α18°﹣时，∠ECD'＝2α18°﹣＝∠DCE，分别根据∠BCD＝90°列式计算即可．解：如图，设∠FCD'＝α，则∠BCE＝α+18°或α18°﹣，①当∠BCE＝α+18°时，∠ECD'＝2α+18°＝∠DCE， ∠BCD＝90°，∴α+18°+2α+18°＝90°，解得α＝18°，∴∠CFD'＝90°18°﹣＝72°＝∠1；②当∠BCE＝α18°﹣时，∠ECD'＝2α18°﹣＝∠DCE， ∠BCD＝90°，∴α18°+2﹣α18°﹣＝90°，解得α＝42°，∴∠CFD'＝90°42°﹣＝48°＝∠1；综上所述，图中∠1的度数为72°或48°，故选：A．总结提升：本题主要考查了折叠问题，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com针对训练1．（2021春•达州期末）如图，长方形ABCD中将其沿EF翻折后，D点恰落在B处，∠BFE＝65°，则∠AEB＝．思路引领：依据平行线的性质可求得∠DEF的度数，然后依据翻折的性质可求得∠BEF的度数，于是可求得∠AEB的度数．解： AD∥BC，∠BFE＝65°，∴∠BFE＝∠FED＝65°．由翻折的性质可知：∠BEF＝∠DEF＝65°．∴∠AEB＝180°65°65°﹣﹣＝50°．故答案为：50°．总结提升：本题主要考查的是翻折的性质以及平行线的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．类型二翻折两次或多次典例3（2022春•潍坊期中）将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边AD∥BC，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是（）A．∠1＝22∠B．∠1+2∠＝90°C．∠12﹣∠＝30°D．2132∠∠﹣＝30°思路引领：根据平行线的性质和补角的定义解答即可．解：如图所示： AD∥BC，小学、初中、高中...