小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必考点04实数及其运算题型一实数的概念及分类例题1．在下列各数：❑√8、0.2、﹣π、227、3√27、0.101001中有理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】【解答】解：❑√8=2❑√2是无理数、0.2是有理数，﹣π是无理数、227是有理数、3√27=3是有理数、0.101001是有理数，综上，有理数有4个.故答案为：D.【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数为无理数，常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等.例题2下列各数：-1，π2，4.112134，0，227，3.14，其中有理数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【解析】【分析】有理数有：-1，4.112134，0，227，3.14，共5个无理数有：π2故答案为：B【点评】整数和分数统称为有理数，其中有限小数和无限循环小数可化为分数，无限不循环小数为无理数，常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等.【解题技巧提炼】1.实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类的方法。都要按同一标准，做到不重复不遗漏；2.0既不是正实数也不是负实数。3.对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类．不能看到带根号的数，就认为是无理数；也不能看到有分数线的数，就认为是有理数。题型二实数与数轴例题1实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．a+b>0B．−a>bC．a−b<0D．−b<a【答案】B【解析】【解答】解：由数轴可得1<a<2,b=−2，∴a+b<0，故A选项不符合题意；−a>b，故B选项符合题意；a−b>0，故C选项不符合题意；−b>a，故D选项不符合题意；故答案为：B．【分析】结合数轴可得1<a<2，b=−2，再利用特殊值法逐项判断即可。例题2如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和❑√5，则点C对应的实数是（）A．1﹣❑√5B．❑√5﹣2C．﹣❑√5D．2﹣❑√5【答案】D【解析】【解答】解： A、B两点对应的实数分别是1和❑√5，∴AB＝❑√5﹣1，又 点C与点B关于点A对称，∴AC＝AB，设点C所表示的数为c，则AC＝1c﹣，∴1c﹣＝❑√5﹣1，∴c＝2﹣❑√5.故答案为：D.【分析】根据两点间距离公式可得AB＝❑√5-1，根据点C与点B关于点A对称可得AC＝AB，设点C所表示的数为c，则AC＝1-c，然后根据AC＝AB就可求出c的值.【解题技巧提炼】在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其近似位置；借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数．根据"实数与数轴上的点是一一对应的"，并且"在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大"，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小.题型三实数的性质例题1−❑√2的倒数的平方是()A．2B．12C．-2D．-12小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【解析】【解答】解：−❑√2的倒数的平方为(1−❑√2)2=12故答案为：B.【分析】利用倒数的定义，可求出−❑√2的倒数，再利用算术平方根的性质，可求出结果.例题2下列各数中，绝对值比3大的是（）A．❑√3B．❑√5C．−❑√7D．−❑√10【答案】D【解析】【解答】|❑√3|=❑√3<3，|❑√5|=❑√5<3，|−❑√7|=❑√7<3，|−❑√10|=❑√10>3．故答案为：D．【分析】负数先排除，再将3平方，再将选项中的数平方，最后比较大小即可。【解题技巧提炼】在有理数范围内的一些基本概念（如相反数。倒数、绝对值）在实数范围内依然适用．对实数的有关概念进行辨析时，错误的说法只需举一个反例即可．解决问题：１．求一个数的相反数，就是在这个数前面添上“-”。２．求—个数的绝对值时，首先要判断所求数的符，然后根据“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0”写出这个数的绝对值。题型四实数的运算例题1．计算：﹣12018+（12）﹣2+3√−27+（π2019﹣）0|﹣❑√32|.﹣【答案】解：﹣12018+（12）﹣2+3√−27+（π2019﹣）0|﹣❑√32|﹣＝﹣1+4+（﹣3）+12+﹣❑√3＝﹣1+❑√3【解析】【分析...