小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题5.10平行线的性质与判定大题专项提升训练（压轴篇，重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）已知，∠ATM+∠DRN=180°．(1)如图1，求证AB∥CD：(2)如图2，点E位平面内一点，连接BE、CE，求证：∠E=∠C+∠B；(3)如图3，在（2）的条件下，过点E作线段EF，连接BF，且∠EBF=∠F，∠ABF=45°，过点B作BG∥EF交CE于点G，若∠BEC=2∠ABE，EH=4，EF−BG=2，且△BEF的面积为36时，求线段EF的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)EF=10【分析】（1）根据同角的补角相等，得出∠ATR=∠DRN，再根据平行线的判定即可得出答案；（2）过点E作EF∥AB，根据AB∥CD得出AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得出∠B=∠BEF，∠C=∠CEF，即可得出答案；（3）先根据三角形内角和定理及已知角度之间的关系，得出∠FEH=90°，再根据平行线的性质得出∠BGH=∠FBH=90°，从而得出BG⊥EC，EF⊥EC，根据三角形的面积公式得出BG+EF=18，结合已知条件EF−BG=2，即可求出结果．【详解】（1）证明： ∠ATM+∠DRN=180°，∠ATM+∠ATR=180°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ATR=∠DRN，∴AB∥CD．（2）证明：过点E作EF∥AB，如图所示： AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠C=∠CEF，∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=∠B+∠C．（3）解： ∠BEF+∠EFB+∠EBF=180°，∴∠FEH+∠HEB+∠EFB+∠EBF=180°， ∠EFB=∠EBF，∠BEH=2∠ABE，∴∠FEH+2∠ABE+2∠EBF=180°，即∠FEH=180°−2(∠ABE+∠EBF)， ∠ABE+∠EBH=∠ABF=45°，∴∠FEH=180°−2×45°=90°， BG∥EF，∴∠BGH=∠FBH=90°，∴BG⊥EC，EF⊥EC，∴S△BEF=S△BEH+S△FEH¿12EH⋅BG+12EH⋅EF¿12EH(BG+EF)¿2(BG+EF)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com △BEF的面积为36，∴36=2(BG+EF)，∴BG+EF=18①， EF−BG=2②，①+②得：2EF=20，∴EF=10．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，平行公理，三角形内角和定理的应用，补角的性质，解题的关键是作出辅助线，证明BG⊥EC，EF⊥EC．2．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级阶段练习）课题学习：平行线的“等角转化”功能．(1)阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，∴∠B=¿，∠C， ∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．(2)方法运用：如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；(3)深化拓展：已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=36°，求∠BED的度数．②如图4，点B在点A的右侧，且AB<CD，AD<BC．若∠ABC=n°，求∠BED度数．（用含n的代数式表示）【答案】(1)∠EAB；∠DAC(2)360°(3)①43°；②(205−12n)°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）由“两直线平行，内错角相等”可得结果；（2）过C作CF∥AB，利用“两直线平行，同旁内角互补”可以求得结果；（3）①过E作EG∥AB，利用角平分线的概念求得∠EDC＝12∠ADC＝25°，∠ABE＝12∠ABC＝18°，再利用“两直线平行，内错角相等”导角即可；②过E作PE∥AB，利用角平分线的概念求得∠PED＝∠EDC＝25°，∠ABE＝12∠ABC＝12n°，再利用平行线的性质导角即可．【详解】（1）解： ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC（两直线平行，内错角相等）；故答案为：∠EAB；∠DAC（2）解：过C作CF∥AB， AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D+∠FCD=180°， ...