小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01平行线与相交线【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】考点一：对顶角与邻补角邻补角：如图，∠1与∠2或∠3与∠2是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。即∠1＋∠2＝180°或∠2＋∠3＝180°对顶角：如图，∠1与∠3是对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。即∠1＝∠3注意：对邻角与邻补角不仅存在位置关系，还存在数量关系。【考试题型1】判断对顶角与邻补角【解题方法】根据这两种角的位置关系进行判断。例题讲解：1．（2024•金水区校级开学）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的概念判断即可．【解答】解：A、图中，∠1与∠2不是对顶角，不符合题意；B、图中，∠1与∠2不是对顶角，不符合题意；C、图中，∠1与∠2是对顶角，符合题意；D、图中，∠1与∠2不是对顶角，不符合题意；故选：C．2．（2023春•路北区期中）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【分析】根据邻补角的定义作答即可．【解答】解：由题意知，C中∠1与∠2是邻补角，故选：C．【考试题型2】计算【解题方法】利用对顶角与邻补角的性质进行角度计算。例题讲解：3．（2023秋•广平县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；（2）请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据角平分线的定义求解即可得到∠DOE，根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC，再根据角平分线的定义可得到∠DOF，然后根据∠EOF＝∠DOE+∠DOF计算即可得解；（2）根据互余的角和互补的角的定义解答即可．【解答】解：（1） ∠AOC＝70°，∴∠AOD＝180°70°﹣＝110°， OE平分∠AOD，∴， OF平分∠BOD，∴，∴∠EOF＝∠DOE+∠DOF＝55°+35°＝90°；（2）与∠AOD互补的角有∠AOC和∠BOD；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com与∠AOE互余的角有∠BOF和∠DOF．考点二：垂直垂直的定义：两条直线相交形成的四个角中，若有一个角是直角时，则说着两条直线相互垂直，其中一条是另一条的垂直，交点为垂足。由邻补角与对顶角的性质可知，两直线垂直时形成的四个角都是直角。垂直的画法：（尺规作图）过一点作已知直线的垂线具体步骤：①将直尺的一条边与已知直线重合。②将直角三角尺的一条直角边紧靠直尺平移，直到另一直角边与已知点重合。③过点沿另一直角边画直线。该直线即为所作垂线。④在交点的位置标上直角符号。垂线的性质：过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直。有且只有：即存在且唯一【考试题型1】与垂直有关的计算【解题方法】由垂直形成的角是直角（90°）结合对顶角与邻补角的性质即可解题。例题讲解：4．（2023秋•内乡县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠BOC＝41∠，求∠AOC，∠MOD的度数．【分析】（1）根据垂直定义可得，∠AOC+1∠＝90°，结合已知∠1＝∠2可得∠CON＝90°，再根据∠CON与∠NOD互补，即可解答；（2）根据∠AOM＝90°，可得∠AOC＝90°1﹣∠，再根据∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOD＝41∠，从而求出∠1的度数，即可求出∠AOC和∠MOD的度数．【解答】解：（1） OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠AOC+1∠＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠1＝∠2，∴∠AOC+2∠＝90°，即∠NOC＝90°，∴∠NOD＝180°﹣∠NOC＝90°．∴∠NOD的度数为90°；（2） OM⊥AB，∴∠BOM＝90°， ∠BOC＝41∠，∴∠BOM+1∠＝41∠，即90°+1∠＝41∠，解得∠1＝30°，∴∠AOC＝90°30°﹣＝60°，∠MOD＝180°1﹣∠＝150°．∴∠AOC的度数为60°，∠MOD的度数为150°．【考试题型2】对性质的理解【解题方法】根据垂直的性质直接判定。例题讲解：5．（2023秋•思明区校级期末）若AB⊥a，AC⊥a，则A、B、C三点共线，理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已...