小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09压轴大题分类练（三大考点）一．新定义（热点题型）1．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作P̂�，即P̂�=POPA，例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO＝PA，所以P̂�=¿1．（1）如图，点P1，P2，P3为数轴上三个点，点P1表示的数是−14，点P2与P1关于原点对称．①^P2=¿；②比较^P1，^P2，^P3的大小（用“＜”连接）；（2）数轴上的点M满足OM¿13OA，求M̂�；（3）数轴上的点P表示有理数p，已知P̂�＜100且P̂�为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为．2．对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的13倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．（1）点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；（2）点B到点C的3倍分点表示的数是；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．3．知识背景：已知a，b为有理数，规定：f（a）＝|a2|﹣，g（b）＝|b+3|，例如：f（﹣3）＝|3﹣2|﹣＝5，g（﹣2）＝|2+3|﹣＝1．知识应用：（1）若f（a）+g（b）＝0，求3a5﹣b的值；（2）求f（a1﹣）+g（a1﹣）的最值；知识迁移：若有理数a，b，c满足|a﹣b+c+3|＝a+b+c3﹣，且关于x的方程ax2﹣c＝2a﹣cx有无数解，f（2b4﹣）≠0，求|a+2b+c+5||﹣a+b+c+7||3﹣﹣﹣b|的值．4．如图，点A、O、C、B为数轴上的点，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6．我们将数轴在点O和点C处各弯折一次，弯折后CB与AO处于水平位置，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中O为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记AB为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离：即AB=¿AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段的长度．（1）若点T为“折坡数轴”上一点，且TA+TB=¿16，请求出点T所表示的数；（2）定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点P从点A处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点O，再上坡移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在点P出发的同时，动点Q从点B处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C，再下坡到点O，然后再沿OA方向移动，当点P重新回到点A时所有运动结束，设点P运动时间为t秒，在移动过程中：①点P在第秒时回到点A；②当t＝时，PQ=¿2PO．（请直接写出t的值）5．对数轴上的点和线段，给出如下定义：点M是线段a的中点，点N是线段b的中点，称线段小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comMN的长度为线段a与b的“中距离”．已知数轴上，线段AB＝2（点A在点B的左侧），EF＝6（点E在点F的左侧）．（1）当点A表示1时，①若点C表示﹣2，点D表示﹣1，点H表示4，则线段AB与CD的“中距离”为3.5，线段AB与CH的“中距离”为；②若线段AB与EF的“中距离”为2，则点E表示的数是．（2）线段AB、EF同时在数轴上运动，点A从表示1的点出发，点E从原点出发，线段AB的速度为每秒1个单位长度，线段EF的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段AB、EF都向数轴正方向运动；当点E与点B重合时，线段EF随即向数轴负方向运动，AB仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段AB、EF的速度始终保持不变．设运动时间为t秒．①当t＝2.5时，线段AB与EF的“中距离”为；②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度时，求t的值．6．我们将数轴上点P表示的数记为xP．对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有xN﹣xT＝k（xM﹣xT），其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上，原点为O，...