小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com猜想05与数轴、线段、角有关的复杂应用题（解答60题专练）一．解答题（共60小题）1．（2022秋•重庆期末）阅读理解：M、N、P为数轴上三点，若点P到M的距离是点P到N的距离的k（k＞0）倍，即满足PM＝k．PN时，则称点P关于M、N的“相对关系值”为k．例如，当点M、N、P表示的数分别为0、2、3时，PM＝3PN，则称点P关于M、N的“相对关系值”为3；PN＝MN，则称点N关于P、M的“相对关系值”为．如图，点A、B、C、D在数轴上，它们所表示的数分别为﹣1、2、6、﹣6．（1）原点O关于A、B的“相对关系值“为a，原点O关于B、A的“相对关系值”为b，则a＝，b＝2．（2）点E为数轴上一动点，点E所表示的数为x，若x满足|x+3|+|x2|﹣＝5，且点E关于C、D的“相对关系值”为k，则k的取值范围是≤k≤3．（3）点F从点B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒，当经过t秒时，C、D、F三点中恰有一个点关于另外两点的“相对关系值”为2，求t的值．【分析】（1）根据“相对关系值”的定义解答即可；（2）由x满足|x+3|+|x2|﹣＝5，求出x的取值范围，再确定|EC|和|ED|的取值范围，根据确定k的取值范围；（3）设F点表示的数为y，分点C关于另外两点的“相对关系值”为2，点D关于另外两点的“相对关系值”为2，分点F关于另外两点的“相对关系值”为2共6种情况，分别算出y的值，再求出t即可．【解答】解：（1）由题可知，|OA|＝1，|OB|＝2 原点O关于A、B的“相对关系值“为a，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴|OA|＝a|OB|，即1＝2a，解得：a＝， 原点O关于B、A的“相对关系值”为b，∴|OB|＝b|OA|，即2＝b×1，解得：b＝2，故答案为：，2；（2）由题意可得，|EC|＝|x6|﹣，|ED|＝|x+6|， x满足|x+3|+|x2|﹣＝5，∴，解得：﹣3≤x≤2，∴4≤|EC|≤9，3≤|ED|≤8， 点E关于C、D的“相对关系值”为k，∴，∴≤k≤3，故答案为：≤k≤3；（3）设点F表示的数为y，①若|FC|＝2|FD|，|6﹣y|＝2|y+6|，解得：y＝﹣2或﹣18，∴t＝＝4或t＝＝20，②若|FD|＝2|FC|，|y+6|＝2|6﹣y|，解得：y＝2（舍去，与点B重合）或﹣18，③若|CF|＝2|CD|，|6﹣y|＝24，解得：y＝﹣18或30（舍去），④若|CD|＝2|CF|，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12＝2|6﹣y|，解得：y＝0或12（舍去），∴t＝＝2，⑤若|DC|＝2|DF|，12＝2|y+6|，解得：y＝0或﹣12，∴t＝＝14，⑥若|DF|＝2|DC|，|y+6|＝24，解得y＝﹣30或18（舍去），∴t＝，综上，t＝4或20或2或14或32．【点评】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．2．（2022秋•望城区期末）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x2﹣k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数为4，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？【分析】（1）把x＝﹣3代入方程，即可求出k；（2）先求出AC的长，再求出CD的长即可；（3）设经过x秒时，有PD＝2QD．分别表示出x秒时P与Q在数轴上表示的数，分两种情况进行讨论：①D在PQ之间；②Q在PD之间．【解答】解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x2﹣k得：﹣3（k+3）+2＝﹣92﹣k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，当C在线段AB上时，如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com D为AC的中点，∴CD＝AC＝1cm．即线段CD的长为1cm；（3）在（2）的条件下， 点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣22﹣x，44﹣x．分两种情况：①当点D在PQ之间时， PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣22...