知识结构知精识讲例解析题分组分解法如何将多项式因式分解？分析：很显然，多项式中既没有公因式，也不好用公式法．怎么办呢？由于,而：．这样就有：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法．说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．【例1】因式分解：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例2】分解因式：．【难度】★【答案】．【解析】原式．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例3】分解因式：．【难度】★【答案】．【解析】原式．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例4】分解因式：．【难度】★【答案】．【解析】原式．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例5】分解因式：．【难度】★【答案】．【解析】原式．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化．【例6】因式分解：．【难度】★【答案】．【解析】原式．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例7】分解因式：．【难度】★【答案】．【解析】原式．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化．【例8】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】原式．【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意分解要彻底．【例9】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】原式．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例10】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】原式（未学过立方和的分解到这一步就可以）【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．【例11】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意分解要彻底．【例12】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法以及乘法公式的运用．【例13】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意对字母指数的准确理解．【例14】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】原式．【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，当不能直接分解时，要利用乘法公式展开后再进行分组．【例15】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】原式．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意先拆再重新分组．【例16】因式分解：．【难度】★★★【答案】【解析】原式．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及十字相乘方法的运用能力，注意先拆再重新分组．【例17】已知三个连续奇数的平方和为251，求这三个奇数．【难度】★★★【答案】7、9、11．【解析】设三个连续奇数最小的为且为整数，则由题意可得：，即．整理，得：，即． ，∴．∴这三个连续奇数为7、9、11．【点评】如何设三个连续奇数是难点，然后完全平方公式的分解化为一元二次方程即可，再利用因式分解的思路求出方程的解．【例18】已知：，求：的值．【难度】★★★【答案】3．【解析】由，可得：堂随检测把已知代入，可得：=．【点评】主要利用系数乘以2后得到的三组完全平方公式，此类题目具有一般性．【例19】已知三条线段长分别为、、其中，且满足．证明：以、、为三边能构成三角形．【难度】★★★【答案】见【解析】．【解析】 ，即．∴，∴，又最大，可得以、、为三边能构成三角形．【点评】考查学生对于构成三角形的条件判定，以及运用因式分解求解不等式的能力．【例20】求方程的整数解．【难度】★★★【答案】．【解析】由方程可得， x、y均为整数，∴，∴．【点评】本题综合性较强，主要考查利用因式分解求解方程以及如何去求整数解，注意对方法的总结．【习题1】因式分解：（1）；（2）、【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；...