专题05整式乘除法的三种考法全攻略类型一、不含某项字母求值例1．已知计算的结果中不含和的项，求m、n的值．【答案】m＝1.5，n＝−10．【详解】解：(5−3x＋mx2−6x3)•(−2x2)−x(−3x3＋nx−1)＝−10x2＋6x3−2mx4＋12x5＋3x4−nx2＋x＝12x5＋(3−2m)x4＋6x3＋(−10−n)x2＋x，由结果中不含x4和x2项，得到3−2m＝0，−10−n＝0，解得：m＝1.5，n＝−10．【变式训练1】已知将展开的结果不含和项，(m、n为常数)(1)求m、n的值；(2)在(1)的条件下，求的值．(先化简，再求值)【答案】(1)；(2)，-1792【详解】(1)，，由题意得：，解得：；(2)，当，时，原式【变式训练2】已知的展开式中不含和项．(1)求的值．(2)先化简，再求值：．【答案】(1)；(2)；．【详解】(1)．展开式中不含和项，．解得．(2)．当时，原式．【变式训练3】(1)试说明代数式的值与、的值取值有无关系；(2)已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求的值；(3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．【答案】(1)代数式的值与s的取值有关系，与t的取值无关系，理由见详解；(2)1；(3)k=20，另一个因式为：．【详解】解：(1)＝s2＋2st＋s−2st−4t2−2t＋4t2＋2t＝s2＋s．故代数式的值与s的取值有关系，与t的取值无关系；(2)( )()=2ax3-ax2+2ax-2bx2+bx-2b，又 多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，∴2a+b=0，-2b=-4，∴a=-1，b=2，=；(3) 二次三项式有一个因式是，∴==，∴2m-5=3，5m=k，∴m=4，k=20，另一个因式为：．【变式训练4】(1)先化简，再求值：已知，求的值．(2)若中不含，项，求m，n的值．【答案】(1)，22；(2)，．【详解】(1)，，，∴且，解得：，，．(2)， 展开式中不含x、x2项，∴，，解得：，．类型二、与几何的综合问题例1.如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形(阴影部分)．观察图形，解答下列问题：(1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：______，方法2：________；(2)从中你发现什么结论呢？_________；(3)运用你发现的结论，解决下列问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．【答案】(1)，；(2)；(3)①28；②．【详解】解：(1)方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即，故答案为：，；(2)在(1)两种方法表示面积相等可得，，故答案为：；(3)①，，又，；②设，，则，，，答：的值为．【变式训练1】【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如如图(1)所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积．(1)方法一可表示为______；方法二可表示为______；(2)根据方法一和方法二，你能得出，，之间的数量关系是______(等式的两边需写成最简形式)；(3)由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为______；(4)【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图(2)是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为______；(等号两边需化为最简形式)【答案】(1)；(2)；(3)10(4)【解析】(1)方法一可表示为：方法二可表示为：故答案为：(2)，故答案为：(3)故答案为：10(4)方法一可表示为：(a+b)3；方法二可表示为：a3+3a2b+3ab2+b3．∴等式为：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3．故答案为：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3．【变式训练2】阅读理解下列材料：“数形结合”是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：(如图1)．所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一边长为的正方形，其面积为．从局部看由四部分组成，即：一个边长为的正方形，一个边长为的正方形，两个长、宽分别为，的长方形．这四部分的面积和为．因为它们表示的是同一个图形的面积，所以这两个代数式应该相等，即．同理，...